线性代数习题册（答案） - 图文

线性代数习题册答案

第一章 行列式 练习 一

班级 学号

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;

（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .

0034．042= －24 . 215

5．计算下列行列式：

?1（1）2222 或

?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?2?1??（2）11??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??= －?＋3?+2=(2??)(??1)

321

练习 二

班级 学号

1．已知3阶行列式det(aij)=1，则行列式det(?aij)= －1 . (?1)?1??1

3112． 214= 2 .

49161012110,则A41?A42?A43?A44= —1 .

3

3．已知D=

?11031?1254用1，1，1，1替换第4行

4． 计算下列行列式：

1?a(1)

b1?bbcc 1?c10?1100?1?1?1?1?a?b?c

b1?caa= r1?r3,r2?r30

1?1c3?c101ab1?cx(2)

ab1?cyx?yxx?yxy

yx?y

2(3)

124?50?1?71?626

1?301

1(4)

201141331

0?12110

5．计算下列n阶行列式：

xaL(1)Dn?aax （每行都加到第一行，并提公因式。）

axLMMMMaaL

21L(2)

11Mn?1

13LMMM11L

(3)

a1?ba2a3La1a2?ba3LMa1Ma2ananMMMa3Lan?b