《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2配套备课资源第三章4

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第三章4

【一】基础过关

1． 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是

( )

①与条件矛盾 ②与假设矛盾 ③与定义、公理、定理矛盾 ④与事实矛盾

A、①② C、①③④

( )

B、①③

D、①②③④

2． 否定：〝自然数a，b，c中恰有一个偶数〞时正确的反设为 A、a，b，c都是偶数 B、a，b，c都是奇数

C、a，b，c中至少有两个偶数

D、a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数 3． 有以下表达：

①〝a>b〞的反面是〝a

②〝x＝y〞的反面是〝x>y或x

③〝三角形的外心在三角形外〞的反面是〝三角形的外心在三角形内〞；

④〝三角形最多有一个钝角〞的反面是〝三角形没有钝角〞． 其中正确的表达有 A、0个 C、2个

( )

B、1个 D、3个

4． 用反证法证明命题：〝a、b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除〞时，假设的内容应为

( )

A、a，b都能被5整除 B、a，b都不能被5整除

C、a，b不都能被5整除 D、a不能被5整除

5． 用反证法证明命题：〝假设整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶数〞时，否定结论应为

( )

A、a，b，c都是偶数 B、a，b，c都不是偶数 C、a，b，c中至多一个是偶数 D、至多有两个偶数

6．〝任何三角形的外角都至少有两个钝角〞的否定应是______________________________

________________________________________________________________________.

7．用反证法证明命题〝假设a2＋b2＝0，那么a，b全为0(a、b为实数)〞，其反设为_____________．

xn·x2n＋3

8． x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，试证：〝数

3x2n＋1

列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应为

( )

A、对任意的正整数n，有xn＝xn＋1 B、存在正整数n，使xn＝xn＋1 C、存在正整数n，使xn≥xn＋1

111

9． 设a，b，c都是正数，那么三个数a＋b，b＋c，c＋a ( ) A、都大于2

B、至少有一个大于2 C、至少有一个不小于2 D、至少有一个不大于2

D、存在正整数n，使xn≤xn＋1

【二】能力提升

10．假设以下两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，那么实数a的取值范围是________．

11．a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1， 求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

1

12．a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于4. 【三】探究与拓展

x－2

13．函数f(x)＝ax＋ (a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

x＋1

答案

1．D 2．D 3．B 4．B 5．B 7．a，b不全为0 8．D 9．C

6．存在一个三角形，其外角最多有一个钝角

10．a≤－2或a≥－1

11．证明 假设a，b，c，d都是非负数， 因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，

又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd>1，这与上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数．

112．证明 假设三个式子同时大于4，

111

即(1－a)b>4，(1－b)c>4，(1－c)a>4，

1

三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>43， ①

又因为0

a＋1－a1

所以0

11

同理0

1

所以(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c≤43

②

①与②矛盾，所以假设不成立， 故原命题成立．

13．证明 假设方程f(x)＝0有负数根， 设为x0(x0≠－1)．

那么有x0<0，且f(x0)＝0.

x0－2x0－2

∴ax0＋＝0?ax0＝－.

x0＋1x0＋1

∵a>1，∴0

x0－2

∴0<－<1.

x0＋11

解上述不等式，得2

故方程f(x)＝0没有负数根．