2018年高考文科数学全国卷3试题及详细解析(答案)Word版).doc

xy C交于AB两点线段AB的中点为10Mmm ⑴证明1 2 k

- 8 - ⑵设F为C的右焦点P为C上一点,且0 FPFAFB

证

明:2FPFAFB

解1设直线l方程为ykxt

设11(,)Axy,22(,)Bxy, 221 43 ykxt xy

联立消y得222(43)84120 kxktxt 则2222644(412)(34)0 kttk 得2243 kt…① 且12 28 2 34 kt xx k

1212 26 ()22 34 t

yykxxtm k

∵0 m∴0t且0k. 且234 4 k t k

…②. 由

①②得22 2 2(34) 43 16 k k k

∴1 2

k或1 2 k. ∵0 k∴1 2 k. 20 FPFAFB uuruuruurr20 FPFM uuruuurr, ∵(1,)

Mm(1,0)F∴P的坐标为(1,2)m由于P在椭圆上∴214 1 43 m

∴3 4 m3(1,) 2 M 又22 111

.

43 xy

22

221 43 xy

两式相减可得1212 121234 yyxx xxyy

又122 xx 123 2 yy∴1 k

直线l方程为3 (1) 4 yx即7 4 yx - 9 - ∴227 4 1 43 yx xy

消去y得2285610 xx1,214321 14 x

2222

1122||||(1)(1)3

FAFBxyxy

uuruur 2233 ||(11)(0) 22 FP uur, ∴

||||2||FAFBFP

.

2112分 已知函数21xaxx fx e

⑴求由线yfx 在点01处的切线方程 ⑵证明当1 a≥时 0fxe≥ 解1 由题意 21xaxx fx e

22 2(21)(1)22 ()

()xxxxaxeaxxeaxaxx fx ee

∴2 (0)2 1 f

即曲线 yfx在点0,1

处的切线斜率为2∴(1)2(0)yx2证明由题意原不等式等价于

∴1()21xgxeax

1()2xgxea

即210xy

恒成立令12()1xgxeaxx

1210xeaxx