因式分解拓展

因式分解练习题

若关于x的三项式5x2＋mx＋n因式分解的结果为(5x＋2)(x－2)，求m，n的值．

因式分解x2＋ax＋b时，小明同学看错了a的值，分解的结果为(x＋6)(x－1)；小刚同学看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，求a，b的值．

因式分解：2xm＋2＋xm＋1＋3xm．

因式分解：15a(a－b)2n＋1－10ab(b－a)2n(n为正整数)． 利用方程组(不需要求解)，求代数式7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值

因式分解：15a(a－b)2n＋1－10ab(b－a)2n(n为正整数)．

△ ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．

△ 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此，4，12，20都是“和谐数”．(1)36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？(2)请你说明“和谐数”一定是4的倍数．

△ 把多项式（m＋1）（m－1）＋（m－1）提取公因式（m－1）后，余下的部分是（ ） △ 若(3x－y2)·M＝y4－9x2，则M等于( ) △ 9x2－________＝(3x＋____)(____－2y)． △ 2a2(n－m)＋8(m－n)．

△ 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式进行分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）

△ 多项式(2x)m－81可以分解成(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，那么m的值为( )

△ 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此，4，12，20都是“和谐数”．(1)36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？(2)请你说明“和谐数”一定是4的倍数．

△ 把x2y－2y2x＋y3因式分解（ ）

△ 利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________________．

△ 设a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝（2n＋1）2－（2n－1）2（n为大于0的自然数）． （1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不

必说明理由）．

△ 已知a＋b＝5，ab＝3，求a3b－2a2b2＋ab3的值．

△ 试求多项式x2＋4y2－8x＋12y＋5的最小值．

△ 你能用整体的思想方法把下列式子因式分解吗？(1)(x＋2y)2－2(x＋2y)＋1； (2)(a＋b)2－4(a＋b－1)

△ 某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－12xy2＋6x2y＋3xy＝－3xy·（4y－________）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ） △ 若多项式可分解为，则m＝________，n＝________． △ 多项式a2b2＋6ab＋A是完全平方式，则A＝________． △ 把下列各式因式分解：(1)－5x2y2＋10xy3－15x2y；

(2)2a(x－2y)－3b(2y－x)－4c(x－2y)． △ 把下列各式因式分解： (1)x2(x－y)＋y2(y－x)；

(2)(x－y)2＋2(x－y)w＋w2； (3)(p－4)(p＋1)＋3p．

△ 已知ab＝－3，a＋b＝2．求代数式a3b＋ab3的值．

△ ABC的三边为a、b、c，且满足条件：a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状． 解：∵ a2c2－b2c2＝a4－b4， ① c2（a2－b2）＝（a2＋b2）（a2－b2），② ∴ c2＝a2＋b2，③

∴ △ABC为直角三角形． ④

上述解答过程中代码________出现错误；正确答案应为△ABC是________三角形． △ 利用分解因式的方法，试说明913－324必能被8整除．