等差数列(1)说课稿

等差数列（1）说课稿

一．教材分析

1．教材的地位与作用

数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分。本节课《等差数列》是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的通项公式基础上，对数列知识的进一步深入和拓广。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材。 2．教学目标的确定及依据

教学参考书指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上提出等差数列，接着给出差数列的通项公式，最后应用。本课旨在培养学生观察、归纳、应用能力。据上分析，我制定本节课重、难点和教学目标： (1)重点、难点

重点：①等差数列的概念②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义②“数学建模”的思想方法 (2)教学目标

①知识目标:(1)理解等差数列的概念，并能判断其是否为等差数列；（2）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式;（3）初步引入“数学建模”的思想方法

②能力目标：（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；（2）在函数与数列关系的前提下，培养学生的知识、方法迁移能力；（3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

③情感目标：（1）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

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二．教法和学法

1．教法，学法

（1）诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

三.教学程序分析

在教学中，应充分调动学生的积极性，发挥学生主观能动性及其主体地位。由于学生的学习基础参差不齐，针对这种情况，在设计时，对各层次的学生的情况都考虑到了.本节课的教学过程由（一）新课引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）总结提炼（六）布置作业，六个教学环节构成。

(一).新课引入：

练习引导(多媒体展示)(约5分钟)

1.已知数列{bn}:b1=8,bn=bn-1-3试写出{bn}的前五项.

2.为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？

观察，问:数列①、②有何规律?

引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列.（写课题）

（教学设想：练习1和2引出两个具体的等差数列,为学习新识创设问题情境，再者通过实例引起学生学习兴趣，激发求知欲，启迪思维火花.同时对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力）

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(二).新课探究:

1.等差数列的概念．(约5分钟)

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调：①“从第二项起”②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数；③公差可以是正数、负数，也可以是0.(学生指出) 判断下面的数列是不是等差数列？ （1）5，8，13，18，23；

（2）0.70，0.71，0.72，0.74，0.76，0.78； （3）-9，-9，-9，-9，??

2.等差数列的通项公式(约7分钟)

提出：如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？教师指出：在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法----迭加法：

a2?a1?d

a3?a2?d a4?a3?d

??

3

an?an?1?d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到

an?a1+(n-1)d

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

(教学设想：通过该知识点引入“迭加法”这一数学思想.)

举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，那么这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2,即an=2n-1，其图像是___________

(教学设想：①练习巩固；②画出该数列的图象，目的是说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚.)

(三).应用例解:(约13分钟)

例1.（1）求等差数列8，5，2，?的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，?的项？如果是，是第几项？ 例2.在等差数列｛an｝中，已知a3=10，a9=28，求首项a12。

例3.某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成，已知最小和最大的滑轮直径为15厘米，20厘米，求中间四个滑轮的直径。

教学设想：1.加强同学们对应用题的综合分析能力;2.通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的解”的“数学建模”的数学思想方； (四).反馈练习:(约8分钟)

1．做本小节后的“练习”（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问） 2.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

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3.若数例{an}是等差数列,若bn=an+c，试证明：数列{bn}是等差数列

(五).总结提炼:(学生总结) 1.等差数列的概念及数学表达式．

2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d会知三求一 3．用“数学建模”的思想方法解决实际问题 (六).布置作业:(分必做题,选做题)

四.板书设计

等差数列 一、1.定义

2．数学表达式

二、等差数列的通项公式例1

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