2019届陕西省西安市高三模拟（一）数学（理）试卷含答案及解析

2019届陕西省西安市高三模拟（一）数学（理）试卷

【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题

1. 在复平面内，两个共轭复数所对应的点（ ）

A. 关于 轴对称________ B. 关于 轴对称________ C. 关于原点对称________ D. 关于直线 对称

2. 已知集合 关系是（ ） A. B.

，

C.

，则集合 与集合 的

D.

3. 已知两个单位向量 ， 的夹角为 是（ ） A. B.

被圆 4. 直线

A. 1 B. 2 C. 4 D.

C.

D.

，且满足 ，则实数 的值

截得的弦长为（ ）

5. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种________ B. 10种________ C. 9种________ D. 8种

6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则主视图中 的值是（ ）

A. 2 B. C. D. 3

7. 将函数

的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，

则 的一个可能取值为（ ） A. B. C. D.

8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 值为（ ） 参考数据： ， ， ．

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

9. 已知 ， ，则 D.

（ ）

A. B. C.

10. 甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） A. B. C. D.

11. 、 分别是双曲线

（

，

）的左、右焦点，过点 的

是等边三角形，则该双

直线 与双曲线的左右两支分别交于 、 两点，若 曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

12. 已知

在区间

内任取两个实数 、 ，且 ，不等式

恒成立，则实数 的取值范围为（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13. 已知直线 、 和平面 、 ，下列命题中假命题的是 ____________ （只填序号）．

①若 ，则 平行于经过 的任何平面； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，且 ，则 ； ④若 ，且 ，则 ．

14. 有一个游戏，将标有数字1，2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为 __________ ．

15. 已知

的顶点 __________ ．

和顶点 ，顶点 在椭圆 上，则

存在，且导函数 在区间 16. 定义1：若函数 在区间 上可导，即

上也可导，则称函数 在区间 上存在二阶导数，记作 ，即 . 定义2：若函数 在区间 D 上的二阶导数为正，即 恒成立，则称函数 在区间 D 上是凹函数. 已知函数

17. 已知数列

中，

满足

，

，且 .

，

，

在区间 上为凹函数，则 的取值范围是 ___________ ．

成等比数列，数列 （1）求数列 （2）设

的通项公式；

前 项和，求

.

是数列

三、解答题

18. 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用 、 、 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：p

19. ly:宋体; font-size:11.5pt\方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次数 甲 4次 6次 2次 12次 乙 3次 6次 3次 12次 丙 2次 2次 8次 12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望 ．

中， ， 20. 如图<1>:在直角梯形

， 于 点，把 沿 折到 图<2>：若 ， 分别为 ， 的中点．

，

的位置，使

， ，如