内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（附答案）

2020届高二下学期第一次月考试题

（理科数学）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,3)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )

A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%

(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ),则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%, P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)

2.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（ ） 1211A. B. C. D. 2767

3．已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝( ) A．－e B．－1 C．1 D．e

4.从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。 A. 12 B.8. C .70. D.66

5.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：

2

2

n（ad－bc）22随机变量K＝经计算，统计量K的观测值k0≈4.762，参照附表，得到

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

的正确结论是( )

A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 6.5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（ ）种方法 A．150 B 120 C.90 D.160 7．当函数y＝x·2取极小值时，x＝( )A.

x

11 B．－ C．－ln2 D．ln2 ln2ln2

- 1 -

?31?n*

8．若?x＋2?(n∈N)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为( ) A．200

x?

?

B．110 C．210 D．150

9．袋中装有标号为2,4,6的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为12”，事件B表示“三次抽到的号码都是4”，则

P(B|A)＝( )

1217A. B. C. D. 77627

10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极大值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是( )

4

8

2

12

11．若x(x＋4)＝a0＋a1(x＋3)＋a2(x＋3)＋…＋a12(x＋3)，则log2(a1＋a3＋…＋a11)＝（ ）. A.4 B.8 C.12 D.11

12.已知f(x)是定义在R上的可导函数,当x∈(1,+∞)时,(x?1)f′(x)?f(x)>0恒成立,若a=f(2),b=15f(3),c=f(5?1),则a,b,c的大小关系是( ) 25A. c

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”

丙说：“B、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ______

14．（x+2x+y）的展开式中,xy的系数为___________.15.某单位为了了解用电量y(度)与当天平均气温

2

5

42

x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程

为y＝－2x＋a，则a＝________.

当天平均气温x(℃) 用电量y(度) 18 25 13 35 10 37 －1 63 - 2 -

16.已知函数f(x)=2lnx-ax,若α，β都属于区间[1,4]，且β-α=1，f(α)=f(β),则实数a的取值范围是________.

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）小王在某社交网 络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率； (2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个． 记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列．

18. （12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：

男性 女性 合计 微信控 26 30 56 非微信控 24 20 44 合计 50 50 100 2

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ （2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望及方差．

参考公式：，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0） k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 19．（12分）设函数f?x??13x?x2?ax,a?R。 3（1）若f?x?在区间???,???3??上存在单调递减区间，求a的取值范围； 2?- 3 -

（2）当?4?a?0时，f?x?在区间?0,3?上的最大值为15，求f?x?在区间?0,3?上的最小值。

20．（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：

编号成绩 物理(x) 数学(y) 1 90 130 2 85 125 3 74 110 4 68 95 5 63 90 ^^^^ (1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程y＝bx＋a(b精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩．

(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

21.（12分）已知函数f?x???2?a??x?1??2lnx?a?R?．

（1）若曲线 g?x??f?x??x在点1,g?1?处的切线过点?0,2?，求函数g?x?的单调减区间；

??（2）若函数y?f?x?在?0,?上无零点，求a的最小值．

??1?2?选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。 22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x?2cos??x?2?tcos?在直角坐标系xOy中，设倾斜角为?的直线l:?（t为参数）与曲线C:?（?为

y?sin????y?3?tsin?参数）相交于不同的两点A,B.

⑴若???3，求线段AB中点M的坐标；

⑵若PA?PB?OP，其中P2,3，求直线l的斜率. 23.（10分）选修4-5：不等式选讲

已知a?0,b?0,c?0，函数f?x??x?a?x?b?c

- 4 -

2??