2019年全国中考数学真题180套分类汇编：解直角三角形【含解析】

解直角三角形

一、

选择题

1. （2018?湖南衡阳,第10题3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：，则坝底AD的长度为（ ）

A．

26米 B． 28米 C． 30米 D． 46米

考点： 分析： 解答：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.

先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD． 解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：，

∴AE==18米， ∵BC=10米，

∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米， 故选D．

点评： 此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质

的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．

2. （2018?丽水，第5题3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比

是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）

A． 9m

B． 6m C． m D． m

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.

分析： 在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角

形即可求出斜面AB的长．

解答： 解：在Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：

∴AC=BC÷tanA=3∴AB=故选B．

米， =6米．

；

点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定

理是解答本题的关键．

3．（2018?四川绵阳,第8题3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）

A．40

海里 B．40 海里 C．80海里 D．40 海里

考解直角三角形的应用-方向角问题．

点：

分根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．

析：

解解：过点P作PC⊥AB于点C，

答：

由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，

故CP=AP=40（海里）， 则PB=

=40

（海里）．

故选：A．

点此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得

评： 出各角度数是解题关键．

4．

二、填空题

1. （2018?黑龙江龙东,第8题3分）△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为 2

+

或2

﹣（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分） ．

考点： 解直角三角形．. 专题： 分类讨论．

分析： 分两种情况：过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．

解答： 解：当∠B为钝角时，如图1， 过点B作BD⊥AC， ∵∠BAC=30°， ∴BD=AB， ∵AB=4， ∴BD=2， ∴AD=2

，