6.4万有引力理论的成就（导学案）

6.4万有引力理论的成就 导学案

【学习目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用；

2.了解“称量地球质量”的基本思路； 3.了解计算太阳质量的基本思路； 4.会用万有引力定律计算天体质量。

【教学重点】 1．万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用；

2．会用已知条件求中心天体的质量。

【教学难点】 1．物理模型的建立；

2．应用万有引力定律解决实际问题。

※ 引入新课

1、万有引力定律的内容： 。 公式表示： ，其中 。

2、思考与讨论：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引力定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？（通过学习本节知识就能解决这个困扰前辈科学家们很久的问题，希望大家也能自己做一回物理学家。通过自己努力解决这个问题。）

新知探究

阅读教材自主探究完成下面的空和练习 一、科学真是迷人

如果______________的影响，地面上质量为m的物体受到重力等于 ，即mg=______________，由此得地球的质量表达式为______________。 课堂练习一：

1.已知g=10m/s, R=6371km, G=6.67×10N·m/kg,则地球的质量约为______________kg。 2.教材P41页第1题：

2

-11

2

2

二、计算天体的质量

（1）将行星的运动近似看作匀速圆周运动，行星的向心力由 来提供，可以列出方程GMm=mrω2，由ω=2?得到GMm?m4?r，从而求出太阳的质量 。

2222rTrT（2）如果已知卫星绕行星运动的 和卫星与行星之间的 、也可以算出行星的质量。

（3）观测 的运动，可以计算太阳的质量，观测 的运动，可以测量地球的质量。

（4）如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体受到的重力mg等于 对物体的万有引力即 ，由此解出M=gR。若已知g=9.8 m/s2，R=6370 km，G=6.67×

G210-11 N·m2/kg2，则可计算出地球的质量为 kg。

自主探究：测量太阳的质量时，是否需要知道行星的质量？不同的行星r和T各不相同，

但计算出来的太阳质量是否一定相同呢？

课堂练习二：

1.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）

A．行星的质量 B．太阳的质量 C．行星的密度 D．太阳的密度 3.教材P43页第3题：

三、发现未知天体

海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是：发现________的实际运动轨道与______________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。 海王星与冥王星发现的重要意义在于___________________________________。 课堂练习三：

1.下面说法正确的是（ ）

A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

万有引力定律的应用：（偏理同学要求掌握）

应用点一：估算天体的质量

例1：为了研究太阳演化进程，需要知道目前太阳质量M，测得地球和太阳中心距离约为1.5×1011 m，试估算太阳的质量.

思路分析： 地球绕太阳的公转周期是一个隐含条件，可以用此周期表示太阳的质量. 拓展练习1-1： 利用下列哪组数据，可以计算出地球质量 （ ） A.已知地球的半径和地面的重力加速度

B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期 C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度 D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期 应用点二：估算天体的密度

例2：地球半径R=6 400 km，地面的重力加速度g=9.8 m/s2，地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，试估算地核的平均密度.

思路分析： 在不计地球自转的影响时，地球对物体的万有引力等于物体的重力，可求得质量，再根据M=ρ·

43

πr可求得密度. 3拓展练习2-1： 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1 s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳

30定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均匀球体.引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2）

应用点三：万有引力定律与其他知识的综合应用

例3：一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 （ ）

A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.一半 试解： .（做后再看答案，效果更好.） 思路分析：万有引力定律在发射火箭和人造地球卫星时，也可通过计算来研究一些问题，本题即是利用火箭中物体的视重来计算火箭升空的高度，可利用牛顿第二定律求解。

误区警示：（1）视重不一定等于物体的重力。

（2）重力加速度随离地心距离的增加而减小，只有在地面附近才能认为g是常数。 拓展练习3-1： 某星球的半径R′是地球半径R的0.5倍（即R′=0.5R），该星球的质量m′是地球质量m的4倍（即m′=4m）.已知在地球表面上以初速度v0竖直上抛物体能达到的最大高度为H.问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛物体能达到的最大高度H′多大？

练习巩固

1.第一次在实验室测出引力常量的科学家是 （ ） A.牛顿 B.开普勒 C.卡文迪许 D.伽利略 2.关于引力常量G，以下说法正确的是 （ ） A.在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg2

B.在国际单位制中，G的数值等于两个质量为1 kg的物体，相距1 m时的相互吸引力 C.在不同星球上，G的数值不一样 D.在不同单位制中，G的数值不一样

3.若万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，重力加速度g=9.8 m/s2，地球半径R=6.4×106 m，则可推知地球质量的数量级是 （ ）

A.1018 kg B.1020 kg C.1022 kg D.1024 kg

4.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星 （ ） A.周期越小 B.线速度越小 C.角速度越小 D.加速度越小

5.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则可求得（ ）

A.该卫星的质量 B.行星的质量 C.该卫星的平均密度 D.行星的平均密度 6.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需测定（ ） A.飞船的运行周期 B.飞船的环绕半径 C.行星的体积 D.飞船的运动速度 7.设行星绕恒星运动的轨道是圆，其轨道半径R的三次方与其运动周期T的平方之比为常数，即R=k，那么k的大小

T23 （ ）

A.只与行星的质量有关 B.只与恒星的质量有关

C.与恒星和行星的质量都有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关

8.太阳由于辐射，质量在不断减少，地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在增加.假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球的轨道半径不变，则 （ ）

A.太阳对地球的引力增大 B.太阳对地球的引力变小 C.地球运行的周期变长 D.地球运行的周期变短

9.设行星a和行星b是两个均匀球体，两行星的质量之比ma∶mb=2∶1，半径之比Ra∶Rb=1∶2.行星a的卫星绕其表面附近做圆周运动的周期为Ta，行星b的卫星绕其表面附近做圆周运动的周期为Tb，则它们的周期之比Ta∶Tb为 （ ）

A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶1

10.土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断 （ ）

A.若v∝R，则该层是土星的一部分 C.若v∝1，则该层是土星的一部分 RB.若v2∝R，则该层是土星的卫星群

D.若v2∝1，则该层是土星的卫星群

R