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江苏省苏州市2001-2019年中考数学试题分类解析专题12:押轴题

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数学试卷

对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试,已知该型号汽车的制动系数k=0.08,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s

(1)若志愿者未饮酒,且车速为11m/s,则该汽车的刹车距离为____m(精确到0.1m) (2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以17m/s的速度驾车行驶,测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶,则刹车距离将比未饮酒时增加多少?(精确到O.1m)

(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶,且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间.若发现前方车辆突然停止,为防止“追尾”。则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0. 01s)

12.(江苏省苏州市2006年8分)如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了xs.

(1)Q点的坐标为(___,___)(用含x的代数式表示)

数学试卷

(2)当x为何值时,△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?

(3)记PQ的中点为G.请你探求点G随点P,Q运动所形成的图形,并说明理由.

34【答案】解:(1)2+x,4-x。

55 (2)由题意,得AQ=BP=x?1=x,P(5-x,0),0≤x≤5,

42822222

由勾股定理,求得PQ=(x一3)+(4-x),AP=(3 -x)+4

5525222

若AQ=AP,则x=(3-x)+4,解得x=。

6428222

若PQ=AP,则(x-3)+(4-x)=(3-x)+4,

5550112

即x-10x=0,解得x1=0(舍去),x2=。

1155025 经检验,当x=或x=时,△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形。

116 (3)设AB,BO的中点分别为点M,N,则点G随点P,Q 运动所形成的图形是线段MN。理由如下: 由M(式为y=2x-5(

75,2),N(,0),可求得线段MN的函数关系2257≤x≤), 22由

P(5-x,0),Q(2+

34x,4-x)得55G(

35?2x2,2?x)。 105∵G(

35?2x2,2?x)满足y=2x-5 ,∴点G在线段MN上。 105【考点】坐标与图形性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理,待定系数法求一次函数解析式,解一元二次方程,中点公式,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】(1)如果过点A作OB的垂线,不难求出cos∠ABO=

34,sin∠ABO=,因此,Q55数学试卷

移动时,横向移动的速度是1?cos∠ABO=35单位/秒,纵向移动的速度是1?sin∠ABO=45单

34位/秒,因此Q得坐标就可表示为(2+x,4-x)。

55(2)有了A、Q的坐标,如果分别过A、Q做x轴的垂线,通过构成的直角三角形,

不难用x表示出AQ、AP和PQ的值,然后分AP=AQ,PQ=AP两种情况进行讨论,得出x的值。

(3)通过观察G点似乎应该在三角形ABO的中位线上,因此它的轨迹应该是个线段。

求出MN所在直线的方程和点G的坐标。根据满足直线方程的坐标的点在直线上验证即可。 13.(江苏省苏州市2007年8分)如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一

点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F (1)设AP=1,求△OEF的面积.

(2)设AP=a (0<a<2),△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。

①若S1=S2,求a的值;

②若S= S1+S2,是否存在一个实数a,使S<在,说明理由.

15?若存在,求出一个a的值;若不存3

【答案】解:(1)∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°。 又∵ AB=AC,∴∠B=∠C=45°。

∵OA⊥BC,∴∠B=∠1=45°。∵PE⊥ AB,∴∠2=∠1=45°。∴∠4=∠3=45°。 则△APF、△OEF与△OAB均为等腰直角三角形。

∵AP=l,AB=4,∴AF=2,OA=22。∴OE=OF=2。 ∴△OEF的面积为

1?OE?OF?1。 2 (2)①∵PF=AP=a.∴AF=2a.OE=OF=22一2a。

∴S1?121a,S2??OE?OF?(2?a)2 22数学试卷

∵S1=S2 ,∴

12a?(2?a)2,解得a?4?22。 2∵0?a?2,∴ a?4?22。 ②不存在。理由如下:

123344a?(2?a)2?a2?4a?4?(a?)2?, 2223344∴当a?时,S取得最小值为。

33∵S? S1?S2?∵

15415?,∴不存在这样实数a,使S<。 333【考点】圆周角定理,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,解一元二次方程,二次函数的最值。

【分析】(1)根据已知条件,证出△APF、△OEF与△OAB均为等腰直角三角形即易求出△OEF的面积。

(2)①由S1=S2列出方程,解之即可。

②求出S关于a的函数关系式,由二次函数的最值求出S的最小值,与较即可。

14.(江苏省苏州市2007年8分)设抛物线y?ax?bx?2与x轴交于两个不同的点A(一1,0)、B(m,0),与y轴交于点C.且∠ACB=90°.

(1)求m的值和抛物线的解析式;

(2)已知点D(1,n )在抛物线上,过点A的直线y?x?1交抛物线于另一点E.若点

P在x轴上,以

点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.

(3)在(2)的条件下,△BDP的外接圆半径等于________________.

215比3

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数学试卷 对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试,已知该型号汽车的制动系数k=0.08,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s (1)若志愿者未饮酒,且车速为11m/s,则该汽车的刹车距离为____m(精确到0.1m) (2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以17m/s的速度驾车行驶,测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶,则刹车距离将比未饮酒时增加多少?(精确到O.1m) (3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶,且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间.若发现前方车辆突然停止,为防止“追尾”。则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0. 01s) 12.(江苏省苏州市2006年8分)如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B

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