江苏省苏州市2001-2019年中考数学试题分类解析专题12：押轴题

数学试卷

【答案】C。

【考点】直角坐标系和坐标，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】?ABE中BE边上的高AO?2，要使面积最小，只需BE最短，由图知DE为切线时，BE最短。如图，当DE为 ∵DE为

CC切线时，连接CD。

C切线，∴?D?900。

OA?DCOAOE，即OE?。 ?DADADC ∴?AEO≌?AOD。∴

又∵A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，标为(－1，0)，半径为1，

C的圆心坐

∴DC=1，OA=2，DA=CA2?DC2?32?12?22，∴OE?2?12?。 222 又∵OB?2，∴BE?2?11?2?22。∴S?ABE??BE?OA???2?。 ?2?2???222?22?? ∴当DE为C切线时，?ABE面积的最小值为 2?2。故选C。 211.（江苏省苏州市2019年3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y?x?b(b?0)与

y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为【 】

A．3 B．5353 C．4 D． 34

【答案】B。

【考点】一次函数，特殊角三角函数值。

数学试卷

【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：由y?x?b(b?0)可知，k=1，故在△OAB中，

∠OBA=1800?750?450?600, OA?5，∴b?OB?OA53。故选B。 ?tanOBA312. （2019江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点

B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°， B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】

yB1A1A2D1B2B3A3OC1E1E2C2E3E4C3x

A.

3+33+13+3 B. C. D. 181863+1 6【答案】D。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，

∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，

∠E2B2C2=30°。

11D1C1=。 221∴D1E1=B2E2=。

2∴D1E1=∴cos30??B2E2133??。解得：B2C2=。 B2C22B2C223数学试卷

∴B3E4=BE33311?。∴cos30??34?，解得：B3C3=。∴WC3=。

B3C36B3C32633根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，

133111∴WQ=?=，FW=WA3?cos30°=?。 =326236133+1∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=+。故选D。 =666二、填空题

1. （2001江苏苏州2分）如图，A、B、C是二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象上的三点．根据图中给出的三点的位置情况，可得a、c、△（??b2?4ac）与零的大小关系是：a ▲ 0，c ▲ 0，△ ▲ 0。（填入“＞”、“＜”或“=”）

【答案】＜、＜、＞。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】根据二次函数图象的开口方向来判断a的符号；由图象与y轴的交点来判断c的符号；根据图象与x轴交点的个数来判断根的判别式的符号：

画草图得，此函数开口向下，所以a＜0； 与y轴的交点为在y轴的负半轴上，所以c＜0；

抛物线与x轴有两个交点，∴??b2?4ac＞0。故答案是：＜、＜、＞。

2.（江苏省苏州市2002年2分）设有反比例函数y?k?1，(x1,y1)、(x2,y2)为其图象x上的两点，若x1?0?x2时，y1?y2，则k的取值范围是 ▲ 【答案】k＜－1。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。

【分析】由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出k的范围：

∵x1?0?x2时，y1?y2，∴双曲线在第二，四象限，则k+1＜0，解得k＜－1。

数学试卷

3. （江苏省苏州市2003年2分）如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论 “AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是 ▲ _。

【答案】∠B=∠D（答案不唯一）。 【考点】相似三角形的判定和性质。 【分析】要使AB?DE=AD?BC成立，只要

ABBC，从而只要△ABC∽△ADE即可，在这两三?ADDE角形中，由∠1=∠2可知∠BAC=∠DAE，还需的条件可以是∠B=∠D或∠C=∠AED（答案不唯一）。

4. （江苏省苏州市2004年3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

【答案】作图如下（答案不唯一）：

【考点】作图—复杂作图。

【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：

设AE=x，BE=4－x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE，则 AF?BG=AE?BE=x（4－x）

当x=1时，AF?BG=3。即AF=1，BG=3（如图1）或AF=3，BG=1（如图2）；