江苏省苏州市2001-2019年中考数学试题分类解析专题12：押轴题

数学试卷

2001-2019年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题12：押轴题 锦元数学工作室 编辑

一、选择题

1. （2001江苏苏州3分）已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：

①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形； ②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形； ③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD； ④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD； ⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；

⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD。以上命题中，正确的是【 】 A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④ 【答案】D。

【考点】三角形中位线定理，菱形、矩形的判定和性质。

【分析】根据三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定对各个命题进行分析，从而可得到正确命题的个数：

如图1，

∵四边形MNPQ为矩形，M，N，P，Q分别是各边的中点， ∴∠QPN=90°，PQ∥AC∥MN，PN∥BD∥QM，PM=NQ。

∴CD=AB=AD=BC，AC⊥BD（③正确）。∴四边形ABCD是菱形（①正确）。 如图2，

∵四边形MNPQ为菱形，M，N，P，Q分别是各边的中点， ∴MQ=PQ=PN=MN，MP⊥QN。

∴AC=BD（④正确）。∴四边形ABCD是矩形（②正确）。 但AB≠AD（⑥不正确）。故选D。

2.（江苏省苏州市2002年3分）如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D。

DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E。

数学试卷

给出下列4个结论：

①CE=CF，②∠ACB=∠EDF ，③DE是⊙O的切线，④AD=BD。 其中一定成立的是【 】

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

【答案】D。

【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线的判定，圆周角定理。

【分析】①∵CD是∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DCF。 ∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90。

又∵DC=DC，∴△CDE≌△CDF（AAS）。∴CE=CF。∴①正确。

②∵根据四边形内角和定理∠ACE＋∠EDF＋∠DEC＋∠DFC=380和

∠DEC=∠DFC=90，

∴∠ACE+∠EDF=180°。

又∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=∠EDF。∴②正确。 ③如图，连接OD、OC，则∠ODC=∠OCD。 ∴∠ODE=∠OCD＋∠CDE=∠OCD＋90－∠DCE

=∠DCA－∠OCF＋90－∠DCE=90－∠OCF≠90。 ∴DE不是⊙O的切线。∴③错误。

【只有当∠OCF=0，即AC是圆的直径时，DE才是⊙O的切线。同样可证，当圆心

O在△ABC内时，∠ODE=90＋∠OCF≠90，DE也不是⊙O的切线。】

④如图，连接AD，BD。

根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠DCE=∠DAB， 又∵∠DCE=∠DCF，∠DCA=∠DBA， ∴∠DAB=∠DBA＜90。∴AD=BD。

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数学试卷

综上所述，①②④正确。故选D。

3.（江苏省苏州市2003年3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=S?ABC；（4）EF＝AP。 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有【 】

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4.（江苏省苏州市2004年3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论： ①△AOB∽△COD ；②△AOD∽△ACB；③SDOC：S?AOD?DC：AB ④S?AOD?S?BOC。

数学试卷

其中，始终正确的有【 】

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【答案】C。

【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案：

①∵ ABCD是梯形，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD。∴①正确。

②∵梯形ABCD是任意梯形，∴△AOD和△ACB不可能相似。∴②错误。 ③∵△ADOC和△AOD是等高三角形，∴SDOC：S?AOD?OC：OA。

又∵△AOB∽△COD，∴OC：OA?DC：AB。 ∴SDOC：S?AOD?DC：AB。∴③正确。

④∵△ABD与△ABC等高同底，∴S?ABD?S?ABC。

∵S?ABD?S?AOB?S?ABC?S?AOB，∴S?AOD?S?BOC。∴④正确。 ∴共有3个正确的。故选C。

5.（江苏省苏州市2005年3分）下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形； 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中，你认为正确的见解有【 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A。 【考点】几何概率。