K12教育学习资料[学习]（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 三角函数学业质量标准

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于M点．

ππ当θ>时，∠BOM＝θ－．

22

h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin(θ－)；

π

当0≤θ≤时，上述解析式也适合．

2π

(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是，

30π

∴t秒转过的弧度数为t，

30

ππ

∴h＝4.8sin(t－)＋5.6，t∈[0，＋∞)．

302

22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：

π

2

x y

－π 6π 31 5π 63 4π 31 11π 6－1 7π 31 17π 63 －1 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的周期为＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

11ππ

[解析] (1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝－(－)＝2π，

66

??B＋A＝3，2π

由T＝，得ω＝1，又?

ω?B－A＝－1???A＝2解得?

?B＝1?

2ππ

，当x∈[0，]时，方程f(kx)33

，

5ππ5ππ

，令ω·＋φ＝，即＋φ＝，

6262

ππ

解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1．

33

π2ππ

(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k>0，∴k＝3，令t＝3x－，

333

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ππ2π

∵x∈[0，]，∴t∈[－，]，

333

π2π3

如图，sint＝s在[－，]上有两个不同的解，则s∈[，1]，

332

∴方程 f(kx)＝m在x∈[0，的取值范围是[3＋1,3]．

π

]时恰好有两个不同的解，则m∈[3＋1,3]，即实数m3

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