K12教育学习资料[学习]（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 三角函数学业质量标准

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第一章学业质量标准检测

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．给出下列四种说法，其中正确的有( D )

①－75°是第四象限角 ②225°是第三角限角 ③475°是第二象限角 ④－315°是第一象限角

A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

ααα

2．设α是第三象限角，且|cos|＝－cos，则的终边所在的象限是( B )

222A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

3π

[解析] 因为α是第三象限角，所以π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，

2πα3π

所以＋kπ<<＋kπ，k∈Z，

224α

所以的终边在第二象限或第四象限．

2ααα

又|cos|＝－cos，所以cos<0，

222α

所以的终边所在的象限是第二象限．

2

3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( C ) A．2 2C． sin1

[解析] 由题设，圆弧的半径r＝

B．sin2 D．2sin1

12，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝． sin1sin1

1

4．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝( D )

54A． 33C．－ 4

3B． 44D．－

3

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[解析] x<0，r＝x＋16，∴cosα＝4－． 3

2

1＝x，∴x2＝9，∴x＝－3，∴tanα＝2x＋165

xsinα－2cosα

5．如果＝－5，那么tanα的值为( D )

3sinα＋5cosαA．－2 23C． 16

B．2 23D．－

16

[解析] ∵sinα－2cosα＝－5(3sinα＋5cosα)， 23

∴16sinα＝－23cosα，∴tanα＝－．

166．设α为第二象限角，则A．1 C．－tanα sinα

[解析] ·cosα

1sinα

－1＝·2

sinαcosα

2

sinα

·cosα1

－1＝( D ) 2

sinα

B．tanα D．－1

cosαsinαcosα

＝·||， 2

sinαcosαsinα

22

又∵α为第二象限角，∴cosα<0，sinα>0． sinαcosαsinα－cosα

∴原式＝·||＝·＝－1．

cosαsinαcosαsinα

7．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是( D )

2π

[解析] 本题用排除法，对于D选项，由振幅|a|>1，而周期T＝应小于2π，与图

|a|中T>2π矛盾．

8．若sinα是5x－7x－6＝0的根，

3π－α－2π－α2

3π－α2π＋α2

2

2

π－α

＝( B )

π＋α

则

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3A． 54C． 5

5B． 35D． 4

32

[解析] 方程5x－7x－6＝0的两根为x1＝－，

5

x2＝2.则sinα＝－

cosα－cosα

原式＝

sinα－sinα

α－sinα

2

35

15＝－＝．

sinα3

9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x2π

＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( A ) 3

A．f(2)

B．f(0)

2π

[解析] ∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且x＝是经过函数f(x)最小

32πππ

值点的一条对称轴，∴x＝－＝是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴．

326

∵|2－

π12－ππ5π－12πππ

|＝，|(π－2)－|＝，|0－|＝，∴|2－|>|(π－2)6666666

πππ2ππ2ππ2π

－|>|0－|，且－<2<，－<π－2<，－<0<，∴f(2)

2π

10．(2017全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x＋)，则下面结论正确的

3是( D )

π

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

6个单位长度，得到曲线C2

π

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

12个单位长度，得到曲线C2

1π

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个

26单位长度，得到曲线C2

1π

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个

212

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单位长度，得到曲线C2

[解析] 因为y＝sin(2x＋

2π2πππ

)＝cos(2x＋－)＝cos(2x＋)，所以曲线C1：y＝3326

1

cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线y＝cos2x，再把得到的曲线

2

y＝cos2x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋)．

π?π?11．(2018·天津理，6)将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图5?10?象对应的函数( A )

A．在区间?C．在区间?

π

12π12π6

?3π，5π?上单调递增

?4??4

?5π，3π?上单调递增 ?2??4

B．在区间?D．在区间?

?3π，π?上单调递减

?

?4??3π，2π?上单调递减

?

?2?

π?π?[解析] 函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度后的解析式为y＝

5?10?

??π?π??3π5π?sin?2?x－?＋?＝sin 2x，则函数y＝sin 2x的一个单调增区间为?，?，一个单

4??4??10?5?

调减区间为?

?5π，7π?.由此可判断选项A正确．

4??4?

故选A．

12．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间

t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看

成是函数y＝Acosωt＋b，下表是某日各时的浪高数据：

t/时 y/米

0 2 3 3 26 1 9 3 212 2 15 3 218 0.99 21 3 224 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( B ) 1π

A．y＝cost＋1

26π3C．y＝2cost＋ 62

1π3

B．y＝cost＋

26213

D．y＝cos6πt＋

22

2π2ππ

[解析] ∵T＝12－0＝12，∴ω＝＝＝．

T126又最大值为2，最小值为1，

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