广东省中山一中等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（理）试题（带答案）

广东省七校联合体中山一中2019届高三下学期冲刺试题

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1．已知集合A??x|y?log2(x?2)?，B?x|x2?9，则A?(CRB)? A．[2,3)

B．(2,3)

C．(3,??)

D．(2,??)

??2．若复数z满足2z?z?3?i，其中i为虚数单位，则|z|? A．2

B．3 xC．2 D．3

3．已知，命题p：1?x?3，q：3?1，则p是q的 A．充分不必要条件 C．充分且必要条件 4．函数f(x)?B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

sinx的部分图像可能是 2x?1

x2y2x2y2??1有共同焦 5．已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）与椭圆

ab124点，且双曲线的一条渐近线方程为y?3x，则该双曲线的方程为

x2y2x2y2??1 B．??1 A．

412124x2y2??1 C．62x2y2??1 D．

266．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 A．

48504949 B． C． D． 495151507．已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，

H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛

掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边 形EFGH外，则P(B|A)?

A．1??2?2 B． C．1? D． 4?4?

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某四面体的三视图，则该四面体的体积为 A．

8 32 34 3B．

C．

D．2

9．将函数f(x)?2sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的

1?，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，26得到y?g(x)图象，若关于x的方程g(x)?a在??是 A．??2,2?

B．[?2,2)

????,?上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围44??C．[1,2) D．[?1,2)

x10．若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f(x)?2g(x)?e，则

A．f(?2)?f(?3)?g(?1) C．f(?2)?g(?1)?f(?3)

B．g(?1)?f(?3)?f(?2) D．g(?1)?f(?2)?f(?3)

x2y211．已知F1，F2分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延

ab长PF2交椭圆于点Q，若PF1?PQ，且|PF1|?|PQ|，则椭圆的离心率为 A．2?2 12．已知函数f?x??B．3?2 C．2?1

D．6?3 13?1?x?a?x2?x?2?，则f?x?的零点个数可能为 3?2? A．1个 B．1个或2个 C．1个或2个或3个 D．2个或3个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知(1?x)的展开式各项系数之和为256，则展开式中含x项的系数为 ． 14．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a6?6，S15?15，则公差d? ．

n2?B?15．在?ABC中，

?3uuuruuuruuuruuuruuuruuur，其面积为3，设点H在?ABC内，且满足CH?(CB?CA)?AH?(AB?AC)?0，

uuuruuur则BH?BC? ．

16．已知正三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为23的正三角形，侧棱长为25，则球O的表面积为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（满分12分）

在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB?bsinA?c． （1）求角A的大小； （2）若a?2，?ABC的面积为

2?1，求b?c的值． 218．（满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占

2，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣． 3（1）完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

男 女 合计 有兴趣 没兴趣 合计 55 （2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望和方差． 附表：

P(K2?k0) 0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 2n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19．（满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC?平面ABCD，PB?PD． （1）证明：平面PAB?平面PCD；

（2）若PB?PC，E为棱CD的中点，?PEA?90?，

BC?2，求二面角B?PA?E的余弦值．

20．（满分12分）

已知点F(0,)，直线l：y??uuuruuuruuurHF?(PH?PF)?0．

121，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足2（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点F作直线l'与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MA?MB，若?MAB的面积为22，求直线l'的方程． 21．（满分12分） 设函数f(x)?x?e（1）求证：当x?0时，f(x)?1?x．

e； xk． x（2）求证：对任意给定的正数k，总存在x0，使得当x?(x0,??)时，恒有f(x)?22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

??x??2?t,在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x?y?4，直线l的参数方程?（t为参数），

y?33?3t??22若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的（1）写出曲线C2的参数方程；

3倍，得曲线C2． 2（2）设点P(?2,33)，直线l与曲线C2两个交点分别为A，B，求23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

11?的值. |PA||PB|已知函数f(x)?|3x?1|?|3x?1|，M为不等式f(x)?6的解集. （1）求集合M；

（2）若a，b?M，求证：|ab?1|?|a?b|.