n次独立重复实验中有k次发生的概率及小结

【典型例题】

例1. 在一个袋里装有4个红球，6个白球，每次从袋中任取一球，记下颜色后再放回袋内，这样连续摸4次，求恰有2次是红球的概率是多少？ 解：

例2. 要胜过力量相等的对手，4次中胜3次的可能性大，还是8次中胜5次的可能性大？ 解：

∴4次中胜3次的可能性大

例3. 甲、乙两个篮球运动员，甲投篮的命中率为0.7，乙的投中率为0.6，每人各投篮3次，求： （1）甲有两次命中的概率； （2）乙至少有一次命中的概率。 解：

例4. 在10件产品中，有2件次品，每次抽（等可能抽取）1件检验，共抽5次，在以下两种方式下，求5次中恰有1次抽到次品的概率。 （1）每次抽取后不放回； （2）每次抽取后放回。 解：

（2）5次独立重复实验：

或用等可能事件

例5. 袋中有7个大小相同的球，其中有3个白球、4个黑球。若每次摸到1个白球得2分，摸到1个黑球得1分。求：

（1）从袋中一次摸出4个球，恰得5分的概率。

（2）从袋中有放回地一个一个地摸4次，恰得5分的概率。 解：（1）∵只有摸出1白、3黑

例6. 某奖券有一半会中奖，为保证至少有一张奖券能以大于0.95的概率中奖，最少应买多少张奖券？ 解：

∴最少买5张 例7.

四局结束的概率。

解：（1）以3：1甲胜，则：

（2）以3：1乙胜，则

【模拟试题】

一. 选择题。

1. 今把x、y两种基因冷冻保存，若x基因有30个单位，y基因有20个单位，且保存过程中有2个单位的基因失效，则x、y两种基因各失效一个单位的概率是（ ）

A. B.

C. D.

2. 现需要从5名学生，4名老师中任选5人参加一次夏令营，则其中学生、老师均不少于2人的概率为（ ） A. B. C. D.

3. 将10人通过抽签分成甲、乙两组，每组5人，其中某2人恰好被分在甲组的概率为（ ）

A. B. C. D.

4. 电灯泡使用时间在1000小时以上的概率为0.2，则3个灯泡在使用了1000小时坏了1个的概率是（ ） A. 0.128 B. 0.096 C.0.104 D. 0.384 5. 有一道竞赛题，A生解出它的概率为，B生解出它的概率为三人独立解答此题只有1人解出的概率是（ ）

，C生解出它的概率为

，则A、B、C

A. B. C. D. 1

6. 把10本不同的书任意放在书架上，其中指定的3本书彼此相邻的概率为（ ） A. B.

二. 填空题。

C.

D.

7. 抛掷一均匀骰子，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则___________。

8. 从一筐苹果中任取一个，质量小于250g的概率为0.25，质量不小于350g的概率为0.22，则质量位于范围内的概率是___________。

9. 在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券中奖的概率是___________。

10. 甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是___________。 11. 某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内这5台机床中至少2台需要工人照管的概率是___________。（保留两位有效数字）

12. 一次掷两枚骰子，两颗都是1点的概率是___________；分别出现1点与2点的概率是___________；至少有一颗出现1点的概率是___________。

三. 解答题。

13. 如果从1，2，3，??，，??，n中任取两个数，那么恰有一个小于k，一个大于k的概率是多少？

14. 用4个不同的球任意投入4个不同的盒子内，每盒投入的球数不限，计算： （1）无空盒的概率；

（2）恰好有一个空盒的概率。