数学建模实验一 - matlab基础

第1章 矩阵及其基本运算

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> L=tril(A,1) %取下三角部分

L =

1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

>> U=triu(A,-1) %取上三角部分

U =

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1

3．矩阵的变维

矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。

（1）“：”变维 例1-48

> A=[1 2 3 4 5 6;6 7 8 9 0 1]

A =

1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 0 1 >> B=ones(3,4)

B =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> B(:)=A(:)

B =

1 7 4 0 6 3 9 6 2 8 5 1

（2）Reshape函数变维

格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,?) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p?]) %同上

B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。

例1-49 矩阵变维

>> a=[1:12];

>> b=reshape(a,2,6)

b =

1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12

4．矩阵的变向 （1）矩阵旋转 函数

17 MATLAB6.0数学手册 格式 B = rot90 (A) %将矩阵A逆时针方向旋转90° B = rot90 (A,k) %将矩阵A逆时针方向旋转(k×90°)，k可取正负整数。 例1-50

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

A =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> Y1=rot90(A),Y2=rot90(A,-1)

Y1 = %逆时针方向旋转 3 6 9 2 5 8 1 4 7

Y2 = %顺时针方向旋转 7 4 1 8 5 2 9 6 3

（2）矩阵的左右翻转 函数 fliplr

格式 B = fliplr(A) %将矩阵A左右翻转 （3）矩阵的上下翻转 函数 flipud

格式 B = flipud(A) %将矩阵A上下翻转 例1-51

>> A=[1 2 3;4 5 6]

A =

1 2 3 4 5 6

>> B1=fliplr(A),B2=flipud(A)

B1 =

3 2 1 6 5 4 B2 =

4 5 6 1 2 3

（4）按指定维数翻转矩阵 函数 flipdim

格式 B = flipdim(A,dim) % flipdim(A,1) = flipud(A)，并且flipdim(A,2)=fliplr(A)。 例1-52

>> A=[1 2 3;4 5 6]

A =

1 2 3 4 5 6

>> B1=flipdim(A,1),B2=flipdim(A,2)

B1 =

4 5 6 1 2 3 B2 =

3 2 1

18 第1章 矩阵及其基本运算

6 5 4

（5）复制和平铺矩阵 函数 repmat

格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p?]) %B由m×n×p×?个A块平铺而成

repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。

例1-53

>> A=[1 2;5 6]

A =

1 2 5 6 >> B=repmat(A,3,4)

B =

1 2 1 2 1 2 1 2 5 6 5 6 5 6 5 6 1 2 1 2 1 2 1 2 5 6 5 6 5 6 5 6 1 2 1 2 1 2 1 2 5 6 5 6 5 6 5 6

5．矩阵的比较关系

矩阵的比较关系是针对于两个矩阵对应元素的，所以在使用关系运算时，首先应该保证两个矩阵的维数一致或其中一个矩阵为标量。关系运算是对两个矩阵的对应运算进行比较，若关系满足，则将结果矩阵中该位置元素置为1，否则置0。

MATLAB的各种比较关系运算有见表1-1。

表1-1

运算符 > = = <= 含义 大于关系 等于关系 小于或等于关系 运算符 < >= ~ = 含义 大于关系 大于或等于关系 不等于关系 例1-54

>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8];B=[0 2 1 4;0 7 7 2]; >> C1=A==B, C2=A>=B, C3=A~=B

C1 =

0 1 0 1 0 0 1 0 C2 =

1 1 1 1 1 0 1 1 C3 =

1 0 1 0 1 1 0 1

6．矩阵元素的数据变换

对于小数构成的矩阵A来说，如果我们想对它取整数，有以下几种方法： （1）按-∞方向取整 函数 floor

19 MATLAB6.0数学手册 格式 floor(A) %将A中元素按-∞方向取整，即取不足整数。 （2）按+∞方向取整 函数 ceil

格式 ceil(A) %将A中元素按+∞方向取整，即取过剩整数。 （3）四舍五入取整 函数 round

格式 round (A) %将A中元素按最近的整数取整，即四舍五入取整。 （4）按离0近的方向取整 函数 fix

格式 fix (A) %将A中元素按离0近的方向取整 例1-55

>> A=-1.5+4*rand(3)

A =

2.3005 0.4439 0.3259 -0.5754 2.0652 -1.4260 0.9274 1.5484 1.7856

>> B1=floor(A),B2=ceil(A),B3=round(A),B4=fix(A)

B1 =

2 0 0 -1 2 -2 0 1 1 B2 =

3 1 1 0 3 -1 1 2 2 B3 =

2 0 0 -1 2 -1 1 2 2 B4 =

2 0 0 0 2 -1 0 1 1

（5）矩阵的有理数形式 函数 rat

格式 [n,d]=rat (A) %将A表示为两个整数矩阵相除，即A=n./d。 例1-56 对于上例中的A

>> [n,d]=rat(A)

n =

444 95 131 -225 2059 -472 166 48 1491

d =

193 214 402 391 997 331 179 31 835

（6）矩阵元素的余数 函数 rem

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