数学建模实验一 - matlab基础

第1章 矩阵及其基本运算

Y = rand([m n]) %生成m×n随机矩阵 Y = rand(m,n,p,?) %生成m×n×p×?随机矩阵或数组 Y = rand([m n p?]) %生成m×n×p×?随机矩阵或数组 Y = rand(size(A)) %生成与矩阵A相同大小的随机矩阵 rand %无变量输入时只产生一个随机数

s = rand('state') %产生包括均匀发生器当前状态的35个元素的向量 rand('state', s) %使状态重置为s

rand('state', 0) %重置发生器到初始状态

rand('state', j) %对整数j重置发生器到第j个状态 rand('state', sum (100*clock)) %每次重置到不同状态 例1-9 产生一个334随机矩阵

>> R=rand(3,4) R =

0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.6068 0.7621 0.8214 0.7919

例1-10 产生一个在区间[10, 20]内均匀分布的4阶随机矩阵

>> a=10;b=20;

>> x=a+(b-a)*rand(4) x =

19.2181 19.3547 10.5789 11.3889 17.3821 19.1690 13.5287 12.0277 11.7627 14.1027 18.1317 11.9872 14.0571 18.9365 10.0986 16.0379

命令 正态分布随机矩阵 函数 randn

格式 Y = randn(n) %生成n×n正态分布随机矩阵 Y = randn(m,n) %生成m×n正态分布随机矩阵 Y = randn([m n]) %生成m×n正态分布随机矩阵 Y = randn(m,n,p,?) %生成m×n×p×?正态分布随机矩阵或数组 Y = randn([m n p?]) %生成m×n×p×?正态分布随机矩阵或数组 Y = randn(size(A)) %生成与矩阵A相同大小的正态分布随机矩阵 randn %无变量输入时只产生一个正态分布随机数

s = randn('state') %产生包括正态发生器当前状态的2个元素的向量 s = randn('state', s) %重置状态为s

s = randn('state', 0) %重置发生器为初始状态

s = randn('state', j) %对于整数j重置状态到第j状态 s = randn('state', sum(100*clock)) %每次重置到不同状态 例1-11 产生均值为0.6，方差为0.1的4阶矩阵

>> mu=0.6; sigma=0.1;

>> x=mu+sqrt(sigma)*randn(4) x =

0.8311 0.7799 0.1335 1.0565 0.7827 0.5192 0.5260 0.4890

5 MATLAB6.0数学手册 0.6127 0.4806 0.6375 0.7971 0.8141 0.5064 0.6996 0.8527

命令 产生随机排列 函数 randperm

格式 p = randperm(n) %产生1～n之间整数的随机排列 例1-12

>> randperm(6) ans =

3 2 1 5 4 6

命令 产生线性等分向量 函数 linspace

格式 y = linspace(a,b) %在(a, b)上产生100个线性等分点 y = linspace(a,b,n) %在(a, b)上产生n个线性等分点 命令 产生对数等分向量 函数 logspace

格式 y = logspace(a,b) %在（ 10 a , 10 b）之间产生50个对数等分向量 y = logspace(a,b,n) y = logspace(a,pi)

命令 计算矩阵中元素个数

n = numel(a) %返回矩阵A的元素的个数 命令 产生以输入元素为对角线元素的矩阵 函数 blkdiag

格式 out = blkdiag(a,b,c,d,?) %产生以a,b,c,d,…为对角线元素的矩阵 例1-13

>> out = blkdiag(1,2,3,4) out =

1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4

1.2 矩阵运算

1.2.1 加、减运算

运算符：“＋”和“－”分别为加、减运算符。

运算规则：对应元素相加、减，即按线性代数中矩阵的“十”，“一”运算进行。 例1-22

>>A=[1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6] >>B=[8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2] >>A＋B=A+B >>A-Ｂ=A-B

结果显示：A+B= 6 第1章 矩阵及其基本运算

9 2 7 4 7 10 5 12 8

A－B=

-7 0 -5 -2 -3 -4 -3 -6 4

1.2.2 乘法

运算符：*

运算规则：按线性代数中矩阵乘法运算进行，即放在前面的矩阵的各行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。

1．两个矩阵相乘 例1-23

>>X= [2 3 4 5; 1 2 2 1]； >>Y=[0 1 1; 1 1 0; 0 0 1; 1 0 0]； Z=X*Y

结果显示为： Z=

8 5 6 3 3 3

2．矩阵的数乘：数乘矩阵

上例中：a=2*X 则显示：a =

4 6 8 10 2 4 4 2

向量的点乘（内积）：维数相同的两个向量的点乘。 数组乘法：

A.*B表示A与B对应元素相乘。 3．向量点积 函数 dot

格式 C = dot(A,B) %若A、B为向量，则返回向量A与B的点积，A与B长度相同；若为矩阵，则A与B有相同的维数。

C = dot(A,B,dim) %在dim维数中给出A与B的点积 例 >>X=[-1 0 2]；

>>Y=[-2 -1 1];

>>Z=dot(X, Y) 则显示：Z =

4

还可用另一种算法：

sum(X.*Y) ans= 4

7 MATLAB6.0数学手册 4．向量叉乘

在数学上，两向量的叉乘是一个过两相交向量的交点且垂直于两向量所在平面的向量。在Matlab中，用函数cross实现。

函数 cross

格式 C = cross(A,B) %若A、B为向量，则返回A与B的叉乘，即C=A3B，A、B必须是3个元素的向量；若A、B为矩阵，则返回一个33n矩阵，其中的列是A与B对应列的叉积，A、B都是33n矩阵。

C = cross(A,B,dim) %在dim维数中给出向量A与B的叉积。A和B必须具有相同的维数，size(A,dim)和size(B,dim)必须是3。

例1-24 计算垂直于向量(1, 2, 3)和(4, 5, 6)的向量。

>>a=[1 2 3]; >>b=[4 5 6]; >>c=cross(a,b) 结果显示： c=

-3 6 -3

可得垂直于向量(1, 2, 3)和(4, 5, 6)的向量为±(-3, 6, -3) 5．混合积

混合积由以上两函数实现：

例1-25 计算向量a=(1, 2, 3)、b=(4, 5, 6)和c=(-3, 6, -3) 的混合积a?(b?c) 解：

>>a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; c=[-3 6 -3]; >>x=dot(a, cross(b, c)) 结果显示：x = 54

注意：先叉乘后点乘，顺序不可颠倒。

1.2.3 集合运算

1．两个集合的交集 函数 intersect

格式 c = intersect(a,b) %返回向量a、b的公共部分，即c= a∩b。 c = intersect(A,B,'rows') %A、B为相同列数的矩阵，返回元素相同的行。

[c,ia,ib] = intersect(a,b) %c为a、b的公共元素，ia表示公共元素在a中的位置，ib表示公共元素在b中位置。

例1-29

>> A=[1 2 3 4;1 2 4 6;6 7 1 4]

A =

1 2 3 4 1 2 4 6 6 7 1 4 >> B=[1 2 3 8;1 1 4 6;6 7 1 4]

B =

1 2 3 8

8