2018年高考数学一轮复习专题22正弦定理和余弦定理教学案理！

π?π?【解析】(1)因为函数y＝sin x的单调递增区间为?－＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z， 2?2?πππ

由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，

242π2kππ2kπ得－＋≤x≤＋，k∈Z.

43123

?π2kπ，π＋2kπ?，k∈Z. 所以，函数f(x)的单调递增区间为?－＋?3123??4

π?4?π??22

(2)由已知，得sin?α＋?＝cos?α＋?(cosα－sinα)，

4?5?4??

ππ?ππ4?22

所以sin αcos＋cos αsin＝?cos α cos－sin αsin?(cos α－sin α)，

44?445?42

即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)(sin α＋cos α)．

5当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角， 3π

得α＝＋2kπ，k∈Z，

4此时，cos α－sin α＝－2.

52

当sin α＋cos α≠0时，(cos α－sin α)＝.

4

由α是第二象限角，得cosα－sin α<0，此时cos α－sin α＝－综上所述，cos α－sin α＝－2或－5. 2

5. 2

（2013·北京卷）在△ABC中，a＝3，b＝2 6，∠B＝2∠A. (1)求cos A的值； (2)求c的值．

【解析】(1)因为a＝3，b＝2 6，∠B＝2∠A， 32 6

所以在△ABC中，由正弦定理得＝.

sin Asin 2A2sin Acos A2 6所以＝.

sin A3故cos A＝

6

. 3

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（2013·全国卷）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.

(1)求B； (2)若sin Asin C＝

3－1

，求C. 4

2

2

2

【解析】(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a＋c－b＝－ac. a＋c－b1

由余弦定理得cos B＝＝－，

2ac2因此B＝120°.

(2)由(1)知A＋C＝60°，所以 cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C ＝cos Acos C－sin Asin C＋2sin Asin C ＝cos(A＋C)＋2sin Asin C 13－1

＝＋2× 24＝3， 2

2

2

2

故A－C＝30°或A－C＝－30°， 因此C＝15°或C＝45°.

（2013·浙江卷）已知α∈R，sin α＋2cos α＝

10

，则tan 2α＝( ) 2

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4334A. B. C．－ D．－ 3443【答案】C

【解析】由(sin α＋2cos α)＝

2

10210522

'得sinα＋4sin αcos α＋4cosα＝＝，4sin 242

51＋cos 2α53cos 2α2

αcos α＋1＋3cosα＝，2sin 2α＋1＋3×＝，故2sin 2α＝－，222所以tan 2α＝－3

4

，选择C.

（2013·重庆卷）4cos 50°－tan 40°＝( ) A.2 B.

2＋3

2

C.3 D．2 2－1 【答案】C

【解析】原式＝4sin 40°－sin 40°

cos 40°

＝4sin 40°cos 40°－sin 40°cos 40°＝2sin 80°－sin 40°

cos 40° ＝2cos （40°－30°）－sin 40°

cos 40°

＝2（cos 40°cos 30°＋sin 40°sin 30°）－sin 40°

cos 40° ＝3cos 40°

cos 40°

＝3，故选C.

1.在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为3

2

，则C＝( A.30° B.45°

C.60° D.75°

解析 法一 ∵S13

△ABC＝2·AB·AC·sin A＝2，

即12×3×1×sin A＝3

2

，∴sin A＝1， 由A∈(0°，180°)，∴A＝90°，∴C＝60°.故选C. 法二 由正弦定理，得sin Bsin C1sin CAC＝AB，即2＝3

，

2

) - 15 -

sin C＝

3

，又C∈(0°，180°)，∴C＝60°或C＝120°. 2

当C＝120°时，A＝30°，

S△ABC＝S△ABC＝

33

≠(舍去).而当C＝60°时，A＝90°， 423

，符合条件，故C＝60°.故选C. 2

答案 C

2π23

2.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，b＝，则B33等于( )

A.C.π

3

π5π或 66

5π

B. 6π D. 6

2π23

解析 ∵A＝，a＝2，b＝，

33∴由正弦定理＝可得， sin Asin B233b31

sin B＝sin A＝×＝.

a2222ππ

∵A＝，∴B＝.

36答案 D

aba＋c2B3.在△ABC中，cos＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为( )

22cA.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

a＋c2B解析 因为cos＝， 22ca＋ca2B所以2cos－1＝－1，所以cos B＝， 2cca2＋c2－b2a222

所以＝，所以c＝a＋b.

2acc所以△ABC为直角三角形. 答案 B

4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＞b”是“cos 2A＜cos 2B”的( )

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