江西省南昌市名校2019届高三数学第二轮复习测试卷(1)及答案

南昌市2018-2019学年度高三新课标第二轮复习测试卷

数学（1）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数2.

A．?x?R,x?2x?0 C．?x?R,x?2x?0

2223?i等于 1?iA．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i

B．?x?R,x?2x?0 D．?x?R,x?2x?0

223．已知集合A?{x|(x?ax?b)(x?1)?0},集合B满足条件A?B?{1,2}，若U?R且

A?CUB?{3},则a?b? A．?1 B．1 C．3 D．11 4．已知m、n为两条不同的直线,?、?为两个不同的平面,则下列

A．若l?m,l?n,且m,n??,则l?? B． 若m??,m?n,则n//? C．若平面?内有不共线的三点到平面?的距离相等,则?//? D．若m//n,n??,则m??

x2y225. 双曲线C:2?2?1(a＞0,b＞0)与抛物线y?2px(p＞0)相交于A,B两点,公共弦AB恰好过

ab它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为 A．2 B．1?2 C．22 D．2?2 6. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为

1111 B． C． D． 881632287.（文科）已知??1(x?0,y?0)，则x?y的最小值为

xyA． ?A．12 B．14 C．16 D．18

PB?PC?0，7．（理科）已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA?PB?0，

PC?PA?0,则三棱锥P?ABC的侧面积的最大值为

1A． B．1 C．2 D．4

28．定义在R上的函数y?f(x)是减函数，且函数y?f(x?2)的图象关于点(2,0)成中心对称，若m,n满足不等式f(m2?2m)?f(2n?n2)?0．则当1?m?4时，

n的取值范围是 m1111A．[?,1) B．[?,1] C．[?,1) D．[?,1]

4422?2x?1,(x?0)9.已知函数f(x)??,把函数g(x)?f(x)?x的零点按从小到大的顺序排列成一

?f(x?1)?1,(x?0)个数列,则该数列的通项公式为

n(n?1) C．an?n(n?1)D．an?2n?2

2

10.定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x?R，都有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3]时，

A．an?n?1B．an?f(x)??2x2?12x?18,若函数y?f(x)?loga(x?1)在(0,??)上至少有三个零点，这a的取

值范围是 A． (0,题号 答案 1 3256) B． (0,) C． (0,) D．(0,) 32562 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.) 11.（文科）某校统计1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到频率样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，0.04组距0.035则及格人数是 .

0.0311.（理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训0.025练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，0.02而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种. 0.01512. 已知OA?1，OB≤1，且S?OAB1?，则OA与OB夹角的取40.010005405060708090100分数值范围是 .

13.（文科）如右图,某几何体的三视图均为边长为l的正方形,则该几何

积为 . 主视图213．（理科）已知正数a,b均不大于4，则a?4b为非负数的概率

为 .

体的体

左视图14. 设定义在[x1,x2]的函数y?f?x?的图象的两个端点为俯视图A(x1,y1),B(x2,y2).M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中

x??x1?(1??)x2,(??R)，且ON??OA?(1??)OB,若不等式MN?k恒成立,则称函数

f(x)在[x1,x2]上“k阶线性近似”.若函数y?x与y?3x在[0,1]上有且仅有一个“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为 ________． 15.（文科）设a,b?R，|a?b|?2，则关于实数x的不等式|x?a|?|x?b|?2的解集是________．

15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第①题给分，共5分．

(1)（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆??4相交于A,B两点,若|AB|?4,则直线l的极坐标方程为____________.

(2)（不等式选做题）不等式|x?3|?|x?1|?a2?3a对任意实数x恒成立,则正实数a的取值范围_______.

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本题满分12分)

某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 a 频数 40 20 10 b 已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一款该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。

(1)求上表中a,b的值; （2)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率P(A); （3）（理科做）求Y的分布列及数学期望EY． 17. (本小题满分12分） 已知向量m?(2cos2x,3)，n?(1,sin2x)，函数f(x)?m?n. （1）求函数f(x)的对称中心； （2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且

f(C)?3,c?1，且a?b?c，求3a?b的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知公差不为0的等差数列{an}的前3 项和S3＝9，且a1、a2、a5成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式和前n 项和Sn.（2）设Tn为数列{

1}的前n项和，若Tn??an?1对一切n?N?恒成立，求实数?的最小值. anan?1

19．（文科）（本小题满分12分）

如图所示，已知直三棱柱ABC?A'B'C'，

AC?AB?AA'?2AC,AB,AA'两两垂直,

分别是AC,AB,BC的中点， （1）证明：EF?AH； 2）求四面体E?FAH的体积.

'E,F,H19.（理科）（本题满分12分）

已知矩形ABCD中，AB?2，AD?5，E，F分别在AD，BC上，且AE?1，BF?3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A'EFB'，使点B'在平面CDEF上的射影H在直线DE上． （1）求证：A'D∥平面B'FC； （2）求二面角A'?DE?F的大小．

20.（本题满分13分）

已知函数f(x)满足对于任意实数x?R，均有f(x)?2f(?x)?ex?2()x?x成立. （1）求f(x)的解析式并求f(x)的最小值； （2）证明：()n?()n?…?()n?

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