2019年山东省青岛市高考数学一模试卷(文科)--(附答案)

15．（5分）已知椭圆C:xy1的离心率为，A，B分别为椭圆C的左、右??1(a?b?0)a2b2222顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6，则椭圆C的方程为 ．

16．（5分）在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD?面ABCD，且

PD?1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为 ．

三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．

17．（12分）在?ABC中，AB?6，BC?3，?A?的中点．

（Ⅰ）求?ACB；

（Ⅱ）若?BCD的面积为3，求DE的长度．

?3，D为线段AC上的一点，E为BC18．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，?PAD为等边三角形，平面PAD?平面PCD．

（Ⅰ）证明：平面PAD?平面ABCD；

（Ⅱ）若AB?2，Q为线段PB的中点，求三棱锥Q?PCD的体积．

19．（12分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在(175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的

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频率分布直方图．

产品质量/毫克 频数 (165，175] 3 (175，185] 9 (185，195] 19 (195，205] 35 (205，215] 22 (215，225] 7 (225，235] 5 （Ⅰ）由以上统计数据完成下面2?2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

甲流水线 乙流水线 总计 合格品 不合格品 总计 附表： P(K2?k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 实用文档 6

（参考公式：K2?n(ad?bc),n?a?b?c?d)

(a?b)(a?c)(b?d)(c?d)2（Ⅱ）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在x（单位：百件）产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如表所示：

x（百件） 0.5 2 3.5 4 4 y（件) 2 14 24 35 40 根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？

??a的系数公式??bx（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y??b?xyii?1nni?nxgy??nx2?(xi?1nni?x)(yi?y)i?) ；a?x?bx?xi?12i?(xi?1?x)2

20．（12分）已知抛物线W:x2?2py(p?0)的焦点为F，点A在W上， AF的中点坐标为(2,2)．（Ⅰ）求抛物线W的方程；

（Ⅱ）若直线l与抛物线W相切于点P（异于原点），与抛物线W的准线相交于点Q，证明：FP?FQ．

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21．（12分）已知函数f(x)?x?ex?a2x?1，a?1，e?2.718?为自然对数的底数． 2（Ⅰ）当a?0时，证明：函数f(x)只有一个零点；

（Ⅱ）若函数f(x)存在两个不同的极值点x1，x2，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]

??x?2?5cos?22．（10分）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?；(其中?为参数）

??y?1?5sin?以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为??曲线C2:??4sin?．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；

3?(??R)，4（Ⅱ）已知直线l与曲线C1和曲线C2分别交于M和N两点（均异于点O)，求线段MN的长．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f(x)?|x?2|?|x?a|，a?R． （Ⅰ）若a?1，解不等式f(x)?x?0；

（Ⅱ）对任意x?R，f(x)?3恒成立，求实数a的取值范围．

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