北师大版七年级下册数学(分章节复习资料)

第三章 变量之间的关系

考点分析：本章的内容不会太难， 以填空选择考核为主， 偶有实际问题的解决 （即应用题）！ 占 5—10 分值；

表示变量间关系的三大方法： 一. 列表法。

采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要 选取能代表自变量的一些数据， 并按从小到大的顺序列出， 再分别求出因变量的 对应值。列表法最大的特点是直观， 可以直接从表中找出自变量与因变量的对应 值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

例 在全国抗击 “非典 ”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战， 终于 研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。 据临床观察： 如果成人按规定的剂量注射 这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（分钟）之间的 关系近似地满足下表：

时间

0 20 含药量 0 2

40 4

60 6

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 (分钟) 5.7 5.2 4.8 4.4

4

3.6 3.2 2.8 2.4

2 (微克)

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当注射药液 60 分钟后血液中含药量是多少？ （3）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于

4 微克时，控制 “非典 ”病情是有

效的。如果病人按规定的剂量注射该药液后， 那么这一次注射的药液经过多长时 间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？

二. 关系式法。

关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据 任何一个自变量的值求出相应的因变量的值， 也可以根据已知因变量的值求出相 应的自变量的值。

8

例 已知梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8，梯形面积为 y。 （1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加 1），y 的相应值； （3）当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说说你的理由； （4）当 x ＝0 时，y 等于什么？此时它表示的什么？ 三. 图象法。

图象法是用图象来表示两个变量之间的关系， 通常用横轴上的点表示自变量， 用纵轴上的点表示因变量，用坐标表示每对自变量和因变量的对应值所在位置。 图象法的特点是形象直观， 可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性 质，但是根据图象往往难以得到准确的对应值。

要从图象中获取信息， 必须结合具体情境理解图象上点的意义， 一要看横轴、 纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置。

速度

路程

○2

○1

○1

○2

○3

○3

时间

时间

汽车的“路程 - 时间”图像

1 表示汽车由静止均速向前走 ○

2 表示汽车停止运动 ○

汽车的“速度 - 时间”图像

1 表示汽车由静止均加速运动 ○

2 表示汽车保持一定的速度运动 ○

3 表示汽车均减速运动，最后停止运动！ ○

○3 表示汽车均速往回走，回到起点。

练习一： 1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 图象，可以分别用一句话来描述：

（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢（ （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。

（

（ （ ）

） ） ）

A、B、C、D 四个

9

例 如图是某天温度变化的情况。

（1） 上午 9 时的温度是多少？ 12 时呢？

（2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？ （3） 这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ （4） 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ （5） 图中 A 点表示的是什么？ B点呢？

一、变量、自变量、因变量

1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化， 则把 x 叫做自变量， y 叫做因 变量。

二、图像注意：

a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标） 点、拐点、交点。 三、事物变化趋势的描述

对事物变化趋势的描述一般有两种：

，特别是图像的起

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