北师大版七年级下册数学(分章节复习资料)

5

（二）两直线平行的判别和性质：

1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．

2． “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确

认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规” ；内错角要抓住“内部，

两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁” ． 3．平行线的判别：

（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线． （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行． （3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行。 （5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

备注：其中（ 3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识 别出同位角，内错角或同旁内角． 4．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。

5．两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。

尺规作线段和角

1、在几何里，只用 没有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

做法：

例 作一条线段等于已知线段

例 作一个角等于已知角

三．基础练习

1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角 ; (3) ∠1 与 是内错角;

2、当图中各角满足下列条件时 ,你能指出哪两条直线平行 ? (1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4;

(3) ∠1 + ∠3 = 180 ;

6

3.如图：∠ 1=100° ∠2=80° ， 4.∠3=105° 则∠4=_______ 5. 两条直线被第三条直线所截，则（

A 同位角相等 C 内错角相等

B 同旁内角互补 D 以上都不对

∥ =∠

。

；

）

6.如图, 若∠3=∠4，则

若 AB∥CD, 则∠

三、典型例题分析：

○

，则∠ A 的补角是 ________度．

【例 1】 已知：∠ A= 30

○

解：150

点拨：此题考查了互为补角的性质．

图 1

【例 2】如图 l，直线 AB，CD相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，OF平分

○

∠AOE，∠ 1＝15

30’，则下列结论中不正确的是（

A C

角 解：D

2 =45 ．∠

AOD 1

．∠ 的余角等于

○

）

．∠ ∠

○

B D ′

1= 3 1

75 30 ．∠

与∠ 互为补

点拨：此题考查了互为余角， 互为补角和对顶角之间的综合运用知识．

【例 3】如图 2，直线 a ∥b，则∠ A CB＝________

○ 点拨：过点 C作 CD平行于 a，因为 a∥b，所以 CD∥b．则∠ A C D

解：78

○

○

○

图 2

＝2 8 ，∠DCB=5 0 ．所以∠ ACB＝78

．

【例 4】如图 3，AB∥CD，直线 EF分别交 A B、CD于点 E、F，EG平分

○

求，∠ 2 的度数． ∠B EF，交 CD于点 G，∠1=5 0

○

点拨： 由 AB∥CD，得∠ BEF＝180○－∠1=130○ 解：

，∠ BEG=∠2．又

65

1

因为 EG平分∠ BEF，所以∠ 2=∠BEG=

【例 5】一学员在广场上练习驾驶汽车， 次拐弯的角度可能是（

○

2 ∠BEF=65° （根据平行线的性质）

图 3

若其两次拐弯后仍沿原方向前进，

○

○

则两

○

）

，第二次向右拐 30

，第二次向左拐 130

B．第一次向右拐 30

○

A．第一次向左拐 30

○

，第二次向右拐 130

○ ○

．第二次向左拐 130

C．第一次向右拐 50 D．第一次向左拐 50

本题旨在考查

再

解： A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原 来的方向相同． 就得保证原来， 现在的行驶方向是两条平行线且方向一致． 判定其是否相同，应选

A．

平行线的判定与空间观念。 解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，

【例 6】如图 4，已知 B D⊥AC，EF⊥AC，D、F 为垂足， G 是 AB 上一点，且∠ l=∠2．求证： ∠AGD=∠ABC．

证明：因为 BD⊥AC，EF⊥AC．所以 BD∥EF．所以∠ 3=∠1．因为∠ 1=∠2，所以

∠2=∠3．所以 GD∥BC．所以∠ AGD=∠ABC．

点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就 能避免图形的其他部分干扰思路．

7 图

4