高考数学大二轮复习专题六解析几何第1讲直线与圆复习指导课后强化训练

专题六 第一讲

A组

1．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为

82A．2 B．3 C．3

导学号 52134691( B ) 拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 83D．

3

[解析] 由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)， 2a≠18，求得a＝－1，

2

∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为

3

2|6－|

31＋－

2

2

d＝＝2

82

.故选B． 3

2

2

2．(文)(2017·哈三中一模)直线x＋y＋2＝0截圆x＋y＝4所得劣弧所对圆心角为导学号 52134692( D )

πA． 62πC． 3

πB．

35πD．

6

|2|

[解析] 弦心距d＝＝1，半径r＝2，

22π

∴劣弧所对的圆心角为．

3

(理)⊙C1：(x－1)＋y＝4与⊙C2：(x＋1)＋(y－3)＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x＋y＝4截得弦长为导学号 52134693( D )

A．13 439C．

13

B．4 839D． 13

2

2

2

2

2

2

[解析] 由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0． 圆心O(0,0)到l的距离d＝

213

，⊙O的半径R＝2， 13

1

∴截得弦长为2R－d＝222

48394－＝． 1313

2

2

3．(2017·湖南岳阳一模)已知圆C：x＋(y－3)＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点．若|PQ|＝23，则直线l的方程为导学号 52134694( B )

A．x＝－1或4x＋3y－4＝0 C．x＝1或4x－3y＋4＝0

B．x＝－1或4x－3y＋4＝0 D．x＝1或4x＋3y－4＝0

[解析] 当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，|－k＋3|

设直线l的方程为y＝k(x＋1)，由|PQ|＝23，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，

k2＋144

解得k＝，此时直线l的方程为y＝(x＋1)，故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4

33＝0．

4．(2017·南昌一模)已知点P在直线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0

1

A．[－，0)

31

C．(－，＋∞)

3

1

B．(－，0)

3

1

D．(－∞，－)∪(0，＋∞)

3

y0x0

[解析] 本题考查点到直线的距离、直线的斜率．由题意得|x0＋3y0－2||x0＋3y0＋6|

＝， 1010

整理得x0＋3y0＋2＝0.又y0

1y0

线段AB(不包括端点)上时，kOM>0，当点位于射线BN(不包括端点B)上时，kOM<－，所以的

3x01

取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．

3

故选D．

5．(2017·重庆适应性测试)已知圆C：(x－1)＋(y－2)＝2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y＝2x＋b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b＝导学号 52134696( D )

A．－6 C．－5

B．±6 D．±5

2

2

y0x0

[解析] 本题主要考查圆的性质、点到直线的距离公式与数形结合思想．

记圆C与y轴的两个交点分别是A，B，圆心C到y轴的距离为1，且|CA|＝|CB|＝2，

2

则CA⊥CB，因此圆心C(1,2)到直线2x－y＋b＝0的距离也等于1才符合题意，于是有|2×1－2＋b|

＝1，解得b＝±5，故选D． 5

6．(2017·广东综合测试)已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x＋y＝4交于不同的两点A，

2

2

B，O是原点，且有|OA＋OB|≥A．(3，＋∞) C．[2，22)

→→

3→

|AB|，则k的取值范围是导学号 52134697( C ) 3

B．[2，＋∞) D．[3，22]

[解析] 本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算．设AB的中点为D，则OD⊥

AB，因为|OA＋OB|≥

→→

3→3→→→→→21→2|AB|，所以|2OD|≥|AB|，|AB|≤23|OD|，又因为|OD|＋|AB|334

→→22

＝4，所以|OD|≥1.因为直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x＋y＝4交于不同的两点，所以|OD|<2，所以1≤?

?－k?

?<2，解得2≤k<22， ?2?

2

2

2

故选C．

7．若直线3x－4y＋5＝0与圆x＋y＝r(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__2__.导学号 52134698

[解析] 直线3x－4y＋5＝0与圆x＋y＝r(r＞0)交于A，B两点，O为坐标原点，且151

∠AOB＝120°，则圆心(0,0)到直线3x－4y＋5＝0的距离为r，即22＝r，∴r＝2．

23＋42

8．(2017·天津耀华中学月考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x＋y＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是__(－13,13)__.导学号 52134699

[解析] 本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题． 要使圆x＋y＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，只需满足圆心到直线的距离小于1即可．

2

2

2

2

2

2

2

即

|c|12＋5

2

2

<1，解|c|<13，

3

∴－13

9．(2017·河北唐山调研)已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数).导学号 52134700

(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；

(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围． [解析] (1)∵点M，N到直线l的距离相等， ∴l∥MN或l过MN的中点． ∵M(0,2)，N(－2,0)， ∴直线MN的斜率kMN＝1，

MN的中点坐标为C(－1,1)．

又∵直线l：kx－y－2k＋2＝0过定点D(2,2)， ∴当l∥MN时，k＝kMN＝1； 1

当l过MN的中点时，k＝kCD＝．

31

综上可知，k的值为1或．

3

(2)∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，

∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径， |－k－1－2k＋2|∴d＝>2，

k2＋11

解得k<－或k>1．

7

10．(2017·济南模拟)已知点P(0,5)及圆C：x＋y＋4x－12y＋24＝0.导学号 52134701

(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段为43，求l的方程； (2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．

[解析] (1)如图所示，|AB|＝43，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)＋(y－6)＝16，

2

2

2

2

所以圆C的圆心坐标为(－2,6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，

4