河南省郑州市2019届高三第二次质量检测数学(文)试题含解析

2019年郑州市高中毕业年级第二次质量预测

文科数学试题卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知全集A. 【答案】B 【解析】 【分析】

由全集U＝R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合． 【详解】∵又由全集U＝R，∴则A∩（?UB）＝{x|故选：B．

【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B的补集是关键，属于基础题． 2.已知是虚数单位，复数满足A. 【答案】C 【解析】 【分析】

根据复数的定义与运算性质，求出z的值． 【详解】∵设z=a+bi，

，则2z=i(1-z)，

代入2z=i(1-z)中，有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i，

B.

，则

（ ）

C.

D.

＝{y|y≤0 }，

≤0 }=

．

，

B.

，

，则C.

（ ）

D.

∴2a=b且2b=1-a，解得a=，b= ∴zi．则，

故选：C．

【点睛】本题考查了复数的模的定义与复数的乘法运算问题，考查了复数相等的概念，是基础题． 3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已

知

行语句是（ ）

，程序框图设计的是求的值，在处应填的执

A. 【答案】B 【解析】 【分析】

B. C. D.

结合程序的运行过程及功能，可得答案．

【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值， 结合程序框图的功能可知：

n的值为多项式的系数，由2019，2018，2017…直到1，

由程序框图可知，处理框处应该填入n＝2019﹣i． 故选：B．

【点睛】本题考查的知识点是程序框图，读懂框图的功能是解题的关键，属于基础题． 4.已知双曲线段长为（ ） A. 【答案】D 【解析】 【分析】

运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得b＝a，求得双曲线的一条渐近线方程，可求得圆心到渐近线的距离，再由弦长公式计算即可得到所求值．

B.

C.

D.

的离心率为

，则它的一条渐近线被圆

截得的线

【详解】由题意可得e即c，

a，即有ba，

x，即为y＝x，

设双曲线的一条渐近线方程为y圆

的圆心为（3，0），半径r＝3，

，

2

．

即有圆心到渐近线的距离为d可得截得的弦长为2故选：D．

【点睛】本题考查直线和圆相交的弦长的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．

5.将甲、乙两个篮球队场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（ ）

A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分 数

C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位

D. 甲乙两队得分的极差相等

由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案． 【详解】误；

甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误； 甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5排除可得C选项正确， 故选：C．

【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解

29；30，∴∴A错

∴D错误；

题技巧，属于基础题. 6.将函数

的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到

的图象，下面四个结论正确的是（ ） A. 函数B. 将函数C. 点D. 函数【答案】A 【解析】 【分析】

利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的性质对选项逐一判断即可．

【详解】由函数f（x）＝2sinx的图象先向左平移个单位，可得y＝2sin（x然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝g（x）＝2sin（x对于A选项，对于B选项，将函数

时，x）的图象；

在区间

上为增函数

的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 是函数在

图象的一个对称中心 上的最大值为

）的图象．

，此时g（x）＝2sin（x）是单调递增的，故A正确；

）不是奇函数，不满足

的图象向右平移个单位后得到y＝2sin（x关于原点对称，故B错误； 对于C选项，将x=代入函数函数

解析式中，得到2sin（

）=2sin=

；故点

不是

图象的一个对称中心，故C错误；

时，x对于D选项，当故选A．

，最大值为，故D错误；

【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，正弦函数的值域及性质，属于中档题．

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，已知函数

A.

B. ，用

表示不超过的最大整数，则

，则函数

称为高斯函数.例如：

，

的值域为（ ） C.

D.