2013年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案(word解析版)

A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．

（1）求AB1和AB2的长． （2）若ABn的长为56，求n．

考点：平 移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质． 专题：规 律型． 分析： 1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2（的长； （2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可． 解答：解 ：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1， 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的长为：5+5+6=16； （2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16， ∴ABn=（n+1）×5+1=56， 解得：n=10． 点评： 题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，此A1A2=5是解题关键． 20．（8分）（2013?绍兴）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：

（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．

（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？

考点：条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：（ 1）利用条形统计图可得喜欢排球的人数有12人，根据扇形统计图可得喜欢排球的人数有15%，利用12÷15%即可得到被调查的总人数；用总人数﹣喜欢乒乓球的人数﹣喜欢篮球的人数﹣喜欢羽毛球的人数﹣喜欢排球的人数可得喜欢跳绳的人数，再补图即可； （2）计算出调查的人数中喜欢篮球和排球的人数所占百分比，再乘以1200即可． 解答：解 ：（1）这次被调查的学生总数：30÷15%=200（人）， 跳绳人数：200﹣70﹣40﹣30﹣12=48，如图所示： （2）1200××100%=312（人）． 答：全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学． 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每

个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（10分）（2013?绍兴）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm 伞架 长度 DE 36 DF 36 AE 36 AF 36 AB 86 AC 86 （1）求AM的长． （2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．

备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

考点：解 直角三角形的应用． 分析：（ 1）根据AM=AE+DE求解即可； （2）先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠BAC=52°，再过点E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性质得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函数的定义求出AG的长，进而得到AD的长度． 解答：解 ：（1）由题意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）． 故AM的长为72cm； （2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°， ∴∠EAD=∠BAC=52°． 过点E作EG⊥AD于G， ∵AE=DE=36， ∴AG=DG，AD=2AG． 在△AEG中，∵∠AGE=90°， ∴AG=AE?cos∠EAG=36?cos52°=36×0.6157=22.1652， ∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．

故AD的长约为44cm． 点评：本 题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，其中涉及到角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角函数的定义，难度适中． 22．（12分）（2013?绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．

（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．

（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示． ①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？ ②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．

考点：四 边形综合题． 分析：（ 1）答案不唯一，根据已知举出即可； （2）①求出△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，推出==，==，==，==，求出B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，BQ=B2O=B3Z=B4K=4，根据已知判断即可； ②设AM=h，根据△ABC∽△AB3C3，得出==，求出MN=GN=GH=HE=h，分为两