2013年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案(word解析版)

A． 2BD= 考点：正 多边形和圆． OD B． 2BD=OD 2C． BD=OD 2D． BD=OD 分析：首 先连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与OD的长，继而求得BD的值． 解答：解 ：如图2，连接BM， 根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM， ∵OA的垂直平分线交OA于点M， ∴OM=AM=OA=， ∴BM=∴DM=， ﹣==， =OD． =， 2∴OD=DM﹣OM=∴BD=OD+OB=故选C． 222 点评：此 题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 10．（4分）（2013?绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，

接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）

A． 7：20 考点：反 比例函数的应用． B． 7：30 C． 7：45 D． 7：50 分析：第 1步：求出两个函数的解析式； 第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间； 第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段； 第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论． 解答：解 ：∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从30℃到100℃需要7分钟， 设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2； 设反比例函数关系式为：y=， 将（7，100）代入y=得k=700，∴y=将y=30代入y=∴y=（7≤x≤，解得x=； ， ），令y=50，解得x=14． 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x所以，饮水机的一个循环周期为 ≤时间段内，水温不超过50℃． 逐一分析如下： 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣故可行； ×3=15，位于14≤x≤时间段内，

选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣时间段内，故不可行； 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣≤x≤时间段内，故不可行； ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣≤x≤时间段内，故不可行． ×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意． 故选A． 点评：本 题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）（2013?绍兴）分解因式：x﹣y= （x+y）（x﹣y） ．

考点：因 式分解-运用公式法． 22

分析：因 为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可． 解答： ：x2﹣y2=（x+y）解（x﹣y）． 点评：本 题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键． 12．（5分）（2013?绍兴）分式方程

考点：解 分式方程． =3的解是 x=3 ．

专题：计 算题．

分析：分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答：解 ：去分母得：2x=3x﹣3， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． 故答案为：x=3 点评：此 题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．（5分）（2013?绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 22 只，兔有 11 只．

考点：二 元一次方程组的应用． 分析：设 鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可． 解答：解 ：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得 ， 解得：， ∴鸡有22只，兔有11只． 故答案为：22，11 点评：本 题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键． 14．（5分）（2013?绍兴）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=

考点：坐 标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征． 上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是 2或﹣2 ．

分析：根 据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标． 解答：解 ：如图所示： ∵点A与双曲线y=上的点B重合，点B的纵坐标是1，