(浙江专用)2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(十四)不等关系与不等式新人教A版必修5

课时跟踪检测（十四） 不等关系与不等式

A级——学考水平达标

1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )

A．30x－60≥400 C．30x－60≤400

B．30x＋60≥400 D．30x＋40≤400

解析：选B x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.

2．已知a，b，c满足cac C．cb

2

2

B．c(b－a)<0 D．ac(a－c)>0

解析：选A 由c0，c<0，故由b>c，a>0?ab>ac，A正确；由b

c<0?(b－a)c>0，B错误；由c

3．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( ) A．若a＞b，c＞b，则a＞c C．若a＞b，c＜d，则＞

B．若a＞－b，则c－a＜c＋b D．若a＞b，则－a＜－b

2

2

abcd解析：选B 选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.

β?π??π?4．设α∈?0，?，β∈?0，?，则2α－的范围是( )

2?2?3??

?5?A.?0，π?

?6?

C.(0，π)

?π5?B.?－，π? ?66??π?D.?－，π? ?6?

βπ

解析：选D 0＜2α＜π，0≤≤，

36

πβπβ∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π.

63635．已知M＝2＋1，N＝A．M>N C．M＝N

x11＋x2，则M，N的大小关系为( )

B．M

- 1 -

解析：选A ∵2>0，∴M＝2＋1>1，而x＋1≥1， ∴

11＋x2

xx2

≤1，∴M>N，故选A.

6．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的x辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．则题目中所包含的不等关系为________．

??30?x－1?<213，

解析：根据题意得：?

?30x>213.???30?x－1?<213，

答案：?

?30x>213?

2

2

2

7．比较大小：a＋b＋c________2(a＋b＋c)－4. 解析：a＋b＋c－[2(a＋b＋c)－4] ＝a＋b＋c－2a－2b－2c＋4

＝(a－1)＋(b－1)＋(c－1)＋1≥1＞0， 故a＋b＋c＞2(a＋b＋c)－4. 答案：＞

8．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．

1511515解析：∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，

22222215

∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，

22∴z的取值范围是[3,8]． 答案：[3,8]

9．两种药片的有效成分如下表所示：

成分 药片 阿司匹林(mg) 2 1 小苏打(mg) 5 7 可待因(mg) 1 6 2

2

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2

2

2

2

22

2

2

A(1片) B(1片) 若要求至少提供12 mg阿司匹林，70 mg小苏打和28 mg可待因，求两种药片的数量应满足怎样的不等关系？用不等式的形式表示出来．

解：设提供A药片x片，B药片y片，由题意可得：

- 2 -

??5x＋7y≥70，

＋6y≥28，?xx≥0，x∈N，??y≥0，y∈N.

2x＋y≥12，

10．(1)若a＜b＜0，求证：＜； 11

(2)已知a＞b，＜，求证：ab＞0.

baababbab2－a2?b＋a??b－a?

证明：(1)由于－＝＝，

ababab∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0， ∴

?b＋a??b－a?ba＜0，故＜. abab1111

(2)∵＜，∴－＜0，

abab即

b－a＜0，而a＞b，∴b－a＜0，∴ab＞0. abB级——高考能力达标

1．若x∈R，y∈R，则( ) A．x＋y>2xy－1 C．x＋y<2xy－1

2

2

2

2

2

2

B．x＋y＝2xy－1 D．x＋y≤2xy－1

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2

2

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2

2

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解析：选A 因为x＋y－(2xy－1)＝x－2xy＋y＋1＝(x－y)＋1>0，所以x＋y>2xy－1，故选A.

2．已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ) A．M

B．M>N D．M≥N

解析：选B ∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴－1

＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N，故选B.

3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( ) A．－2<α－β<0 C．－1<α－β<0

B．－2<α－β<－1 D．－1<α－β<1

解析：选A 由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1， ∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0.

4．某厂技术科组织工人参加某项技能测试，某职工参加完测试后对自己的成绩进行了如下估计：理论考试成绩x超过85分，技能操作成绩y不低于90分，答辩面试成绩z高于95

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分，用不等式组表示为( )

x>85??

A.?y≥90??z≥95x>85??

C.?y≥90??z>95

x≥85??B.?y>90??z>95x≥85??D.?y>90??z≥95

解析：选C x超过85分表示为x>85，y不低于90分表示为y≥90，z高于95分，表示为z>95，故选C.

5．在lg 2，(lg 2)，lg(lg 2)中，最大的是________，最小的是________． 解析：因为00，所以最大的是lg 2，最小的是lg(lg 2)．

答案：lg 2 lg(lg 2)

6．给出下列四个命题：①若a>b，c>d，则a－d>b－c；②若ax>ay，则x>y；③a>b，则

11112

>；④若<<0，则abd得：－d>－c，同向不等式相加得：a－d>b－c；②若ax>ay，显然a>0，所以x>y成立；③a>b，则

2

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2

2

2

2

1111

>不一定成立，如a＝1，b＝－1；④若<<0，则b

以b－ab＝b(b－a)>0，即ab

答案：①②④

7．已知a，b∈R，x＝a－b，y＝ab－a，试比较x与y的大小． 解：因为x－y＝a－b－ab＋a＝a(a－b)＋a－b＝(a－b)(a＋1)， 所以当a>b时，x－y>0，所以x>y； 当a＝b时，x－y＝0，所以x＝y； 当a

8．已知x，y为正实数，且1≤lg(xy)≤2,3≤lg ≤4，求lg(xy)的取值范围． 解：由题意，设a＝lg x，b＝lg y， ∴lg(xy)＝a＋b，lg ＝a－b， lg(xy)＝4a＋2b.

设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，

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xy42

xy - 4 -