福建省福州市2018-2019学年高三数学模拟试卷（理科） Word版含解析

2018-2019学年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只最温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（ ） A．2 B．2 C． D．

2．已知命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（ ） A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0 C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0

3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（ ）

A．[0，2） B．[2，7] 4．若2cos2α=sin（α﹣A．﹣ B．﹣

C．[2，4] ），且α∈（

D．

D．[0，7]

，π），则cos2α的值为（ ）

C．1

5．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值

是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．2

6．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．3++ B．6+2+2 C．3+2 D．2+7．（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是（ ）

+

A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4

8．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ） A．

B．

C．

D．

9．已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则两零点所在

的区间为（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，+∞）

10．已知三棱锥O﹣ABC底面ABC的顶点在半径为4的球O表面上，且AB=6，BC=2AC=4，则三棱锥O﹣ABC的体积为（ ） A．4 B．12 C．18 D．36 11．设F1，F2是双曲线一点P，使（为（ ） A．

B．

+1

C．

D．

）?

，

=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在

=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离心率

12．已知偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＜0时有2f（x）+xf′（x）＞x2，C，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（ ） A．C．（﹣∞，﹣2012） B．（﹣2016，﹣2012） （﹣∞，﹣2016） D．（﹣2016，0）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．在等比数列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=______．

14．已知在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=，其外接圆的圆心为O，则______． 15．以下命题正确的是：______． ①把函数y=3sin（2x+

）的图象向右平移

个单位，可得到y=3sin2x的图象；

②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣

；

③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；

④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．

16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（3+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，且a=3，则△ABC面积的最大值为______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设anbn=

，求数列{bn}的前n项和为Tn．

18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）试估计该校高三学生视力在5.0以上的人数； （Ⅱ）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力4.2～4.4和5.0～5.2的学生中抽取9人，并且在这9人中任取3人，记视力在4.2～4.4的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

19．已知：矩形A1ABB1，且AB=2AA1，C1，C分别是A1B1、AB的中点，D为C1C中点，将矩形A1ABB1沿着直线C1C折成一个60°的二面角，如图所示．

（Ⅰ）求证：AB1⊥A1D；

（Ⅱ）求AB1与平面A1B1D所成角的正弦值．．

20．已知以A为圆心的圆（x﹣2）2+y2=64上有一个动点M，B（﹣2，0），线段BM的垂直平分线交AM于点P，点P的轨迹为E． （Ⅰ）求轨迹E的方程；

l2分别交曲线E于D，E，F，G四个点，（Ⅱ）过A点作两条相互垂直的直线l1，求|DE|+|FG|

的取值范围．

21．已知函数f（x）=lnx+，a∈R，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0． （Ⅰ）实数a的值；

（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得x0+＜mf（x0）成立，求实数m的取

值范围．

四.本题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-1：几何证明讲]

22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点． （Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；

（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知a、b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|． （1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；

（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．

2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（ ） A．2 B．2 C． D． 【考点】复数求模．

【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解复数的模． 【解答】解：复数z满足zi=2i+x（x∈R）， 可得z=

=2﹣xi．

若z的虚部为2， 可得x=﹣2． z=2﹣2i． ∴|z|=2 故选：B．

2．已知命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（ ） A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0 C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 【考点】特称命题；命题的否定．

【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．

【解答】解：∵命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”， ∴命题￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0， 故选：A

3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（ ）

A．[0，2） B．[2，7] 【考点】程序框图．

C．[2，4] D．[0，7]

【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来． 【解答】解：根据题意，得

当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x， ∴1≤2x≤8，