（优辅资源）黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

精 品 文 档

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期中考试

高三理科数学试题

满分150分 时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合A?{1,2,3},B?{x|x?a?b,a,b?A}，则A?B中元素的个数为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 2．若z?1?2i，则

zz?1?（ ） 4iA. 1 B. ?1 C. ?i D. i

3．过点(1,3)且垂直于直线x?2y?3?0的直线方程为( )

A.2x?y?5?0 B. 2x?y?1?0 C. x?2y?5?0 D.

x?2y?5?0

4.已知向量a,b满足，|a|?|b|?2，a?(a?2b)，则|a?2b|为（ ）

A. 22 B. 4 C.25 D.27 5. 已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn公比q?0，S2?2?2a2,S3?2?a4，则a6?（ ）

A. 16 B. 32 C. 64 D. 128

?x?y?3?0?6. 已知实数x,y表示的平面区域C：?x?y?1?0，则z?2x?y?5的最小值为（ ）

?x?2?A.?1 B.0 C.?2 D.?5 7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?e?a，若f(x)是R上的增函数，则实数a的最大值( )

A. 1 B. 2 C. 0 D. ?1 8.已知函数f(x)?lnx?ax(a?0)在x?1处的切线与两坐标轴围成的面积为

2xa的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 9.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?1，则实数411 D. 24?2),x???是函数的零点，f(x)在4?[???,]上单调递减，则?的取值范围为（ ） 22试 卷

精 品 文 档

A. 0???113 B. ????0 C. ????0 D. 2220???3 2

10.已知四棱锥P?ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且侧棱长都相等，若四棱锥的体积为A.

16，则该球的表面积为（ ） 332?81?243? B. C. 9? D. 341611.已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?120?，AB?AC?1,AA1?2，若棱AA1在正视图的投影面?内，且AB与投影面?所成角为??30????60??，设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当?变化时，mn的最大值是（ ）

A.23 B.4 C.33 D.42

A1B1C1??1?x2,x?(?1,1]12.已知以T?4为周期的函数f(x)??，其中m?0，

??m(1?|x?2|),x?(1,3]若函数g(x)?3f(x)?x恰有5个不同零点，则实数m的取值范围为（ ） A.(2,) B. (,2) C. (2,A?C?B83234810) D. (,)

333第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

,a5?9，则13. 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若S10?100S1?S2?S3?S4???S99?S100?_____. __14.在△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，若cos(A?C)?1?cosB,a?2c,b?23，则△ABC的面积为 . b?4a215．已知a?0，b?0，a?b?1，则的最小值___________.

ab16．平面ABCD?平面DCS，平面ABCD是边长为2的正方形，过CD的平面与棱SA,SB?CDS为边长为2的等边三角形，分别交于E,F两点，G为AB中点，下列结论正确的是_____________.

DCEGASFB（1）AB//EF； （2）SG?EF； （3）SA与平面ABCD所

试 卷

精 品 文 档

成的角正切值为

15；（4）BC与SA所成的角为45?；（5）三棱锥F?ADE体积的最大3值为

3. 6三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）

已知?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，3c?2asin(B?（I）求角A的大小； （II）若bc?2,a?

18．（本小题满分12分）

四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，?BCD?60?，E是CD中点，PA?底面ABCD，PA?2

P（I）证明：平面PBE?平面PAB；

（II）求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值.

?3)

3，求sinB?sinC的值.

19.（本小题满分12分） 已知数列?an?满足

ABDECa?1a1?1a2?1????nn?1?3n,n?N?. 133（I）求数列{an}的通项公式； （II）设bn?an?1，求数列?bn?的n项和数列Sn.

anan?1 20．（本小题满分12分）

如图，侧棱和底面垂直的三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?2，AA1?22，点D是

AB的中点.

（I）求证：BC1//平面CA1D；

（II）若A1C与AB所成角为60?，在棱AB上是否存在异于端点A,B的

A1B1C1C试 卷

ADB精 品 文 档

点P，使得二面角A?A1C?P的余弦值为理由.

21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?(x?2)ex?122，若存在，指出点P位置，若不存在说明11.

12ex?ex的单调区间和极值； 213（II）若x?1时，f(x)?x2?x??(a?1)(lnx?x)?a恒成立，求实数a的取值范围.

22（I）求函数F(x)?f(x)?

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为??22sin(??线???，???4直线C2的极坐标方程为?sin??1，射)，

?4??(??[0,?])与曲线C1分别交异于极点O的两点A,B.

（I）把曲线C1和C2化成直角坐标方程，并求直线C2被曲线C1截得的弦长； （II）求|OA|?|OB|的最小值.

23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|?a|x?1|

（I）当a?1时，解关于x的不等式f(x)?4；

（II）若f(x)?|x?2|的解集包含[,2]，求实数a的取值范围.

2212试 卷