高二数学寒假作业-专题16-合情推理与演绎推理(测)(含解析)

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专题16 合情推理与演绎推理

【测一测】 一．选择题

f(x?1)?1.已知

2f(x)，f(x)?2f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表达式为( )

42x?21(C)f(x)?x?1

(A)f(x)?2x?12(D)f(x)?2x?1 (B)f(x)?2.推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是( ) (A)① (B)② (C)③ (D)以上均错 【答案】B 【解析】

试题分析：①是大前提，③是结论，②是小前提.

3. 如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )

【答案】A 【解析】

试题分析：观察可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，故下一个呈现出来的图形是A.

4.记Sn是等差数列{an}前n项的和,Tn是等比数列{bn}前n项的积，设等差数列{an}公差d≠0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出a1 006=0.设等比数列{bn}的公比q≠1，若对于小于23

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的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则( ) (A)b11=1 (B)b12=1 (C)b13=1 (D)b14=1 【答案】B 【解析】

试题分析：由等差数列中Sn=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n，可导出中间项b12=1.

5.将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20,…为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 012－5=( )

6.已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*且n≥2)，则

???f1()?f2()???f2 012()?222( )

(A)503 (B)1 006 (C)0 (D)2 012 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知可得f1(x)=sin x+cos x，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x，f4(x)=sin x-cos x，f5(x)=sin x+cos

???????x,…，因此f1(2)+f2(2)+…+f2 012(2)=503［f1(2)+f2(2)+f3(2)+f4(2)］=503(1-1-1+1)=0.

7．将全体正整数对（x，y）（x、y∈N*）按如下规律排列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），（1，5）、（2，4）…设（58，6）是第n个正整数对，则n=（ ）

A. 2012 B. 2011 C. 2010 D. 2009

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8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）

A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正五边形

9. 给出一个正整数表如下（从第2行起，每一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行 1 第2行 2，3 第3行 4，5，6，7 … …

则第9行中的第4个数是（ ）

A.259 B.260 C.132 D.255 【答案】A 【解析】

试题分析：第n行有2n﹣1个数，故前8行共有：1+2+4+…+27=28﹣1=255个数，即第9行中的第1个数是256

第9行中的第4个数是259

10. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦??B?曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot） 在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形

规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是（ ）

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二、填空题

11. 观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是________.

【答案】n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 【解析】

试题分析：等式右边的底数为左边的项数．

12. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 【答案】1∶8 【解析】

1

S1h1V13S1h1111

试题分析：考查类比的方法，＝＝·＝×＝，所以体积比为1∶8.

V21S2h2428

S2h23

13. 对于n∈N*，将n表示为n＝a0×2k＋a1×2k－1＋a2×2k－2＋…＋ak－1×21＋ak×20.当i＝0时，ai＝1；当1≤i≤k时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数[例如：1＝1×20,4＝1×22＋0×21＋0×20，故I(1)＝0，I(4)＝2]，则I(12)＝____________. 【答案】2 【解析】

试题分析： ∵12＝1×23＋1×22＋0×21＋0×20，∴I(12)＝2

14. 在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1；类比到空间，在长方体中，一条体对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则正确的式子是___________.

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