新人教A版必修二第二章《点线面的位置关系》word教案

※ 探索新知

探究1：异面直线及直线间的位置关系

问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?

观察：如图在长方体中，直线A?B与CC?的位置关系如何？

结论：直线A?B与CC?既不相交，也不平行.

新知1：像直线A?B与CC?这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew lines).

试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.

问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？

新知2：异面直线的画法有如下几种(a,b异面)： b? bb aa ? ? a? 试试：请你归纳出空间直线的位置关系.

探究2：平行公理及空间等角定理

问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?

观察：如图2-1,在长方体中，直线C?D?∥A?B?，AB∥A?B?，那么直线AB与C?D?平行吗?

图2-1

新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.

问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?

观察：在图2-1中,?ADC与?A?D?C?,?ADC与?A?B?C?的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?

新知4: 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

探究3：异面直线所成的角

问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?

图2-2

新知5: 如图2-2,已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线 a?∥a,b?∥b，把a?与b?所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作a?b.

反思：思考下列问题.

⑴ 作异面直线夹角时，夹角的大小与点O的位置有关吗?点O的位置怎样取才比较简便? ⑵ 异面直线所成的角的范围是多少?

⑶ 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?

⑷ 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?

※ 典型例题

例1 如图2-3,E,F,G,H分别为空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点，若对角线BD?2, AC?4，则EG2?HF2的值为多少?(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).

图2-3

例2 如图2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴BA?和CC? ⑵B?D?和C?A

图2-4

※ 动手试试

练 正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为a，求异面直线AC与A?D?所成的角.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 异面直线的定义、夹角的定义及求法； 2. 空间直线的位置关系； 3. 平行公理及空间等角定理.

※ 知识拓展

异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.

如图，a??,A??,B??,B?a，则直线AB与直线?是异面直线.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. a,b,c为三条直线，如果a?c,b?c，则a,b的位置关系必定是（ ）. A.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都不对 2. 已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（ ）. A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线

3. 已知????l,a??,b??，且a,b是异面直线，那么直线l（ ）. A.至多与a,b中的一条相交 B.至少与a,b中的一条相交 C.与a,b都相交

D.至少与a,b中的一条平行

4. 正方体ABCD?A?B?C?D?的十二条棱中，与直线AC?是异面直线关系的有___________条. 5. 长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?3,BC?2,AA1 =1，异面直线AC与A1D1所成角的余弦值是______. 课后作业 1. 已知E,E?是正方体AC?棱AD，A?D?的中点，求证：?CEB??C?E?B?.

2. 如图2-5，在三棱锥P?ABC中，PA?BC，E、

F分别是PC和AB上的点，且

求证：????90°.

PEAF3??，设EF与PA、BC所成的角分别为?,?， ECFB2图2-5

§2.1.3空间直线与平面之间的位置关系

§2.1.4平面与平面之间的位置关系

学习目标 1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；

2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）

复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、 _______、_______三种.

复习2：异面直线是指________________________

的两条直线,它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________.

复习3：平行公理：__________________________ ________________；空间等角定理：____________ ___________________________________________.

二、新课导学 ※ 探索新知

探究1：空间直线与平面的位置关系 问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?

观察：如图3-1,直线A?B与长方体的六个面有几种位置关系?

图3-1

新知1：直线与平面位置关系只有三种： ⑴直线在平面内——