2018中考数学总复习专题跟踪突破13 反比例函数与几何图形综合题

专题跟踪突破13 反比例函数与几何图形综合题

1．(导学号：01262176)(2016·自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一m

次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．

x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

m

(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；

x(3)求△AOB的面积；

m

(4)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．

x

m8

解：(1)∵B(2，－4)在y＝上，∴m＝－8.∴反比例函数的解析式为y＝－.∵

xx8

点A(－4，n)在y＝－上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，

x???－4k＋b＝2，?k＝－1，

－4)，∴?解得?∴一次函数的解析式为y＝－x－2

???2k＋b＝－4，?b＝－2，

(2)∵A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝m

的图象的两个交点，∴方程kx＋b－＝0的解是x1＝－4，x2＝2

x

(3)∵当x＝0时，y＝－2.∴点C(0，－2)．∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO11

＝×2×4＋×2×2＝6 22

mx

m

(4)不等式kx＋b－＜0的解集为－4＜x＜0或x＞2

x

2．(导学号：01262177)(2016·枣庄)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝(k＞0)的

x图象与BC边交于点E.

(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

k

解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式

x为y＝(x＞0)

x

k11

(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(，2)，F(3，)，∴S△EFA＝AF·BE＝

23221111113

222×k(3－k)＝k－k＝－(k－6k＋9－9)＝－(k－3)＋，当k＝3时，S

32212121243有最大值，S最大值＝ 4

3．(导学号：01262178)(2016·资阳)如图，在平行四边形ABCD中，点A，

k

3

k