江苏省综合高中数学第1章集合学案

自然数集：________；整数集：________；有理数集：________； 实数集：________。 【典型例题】

【例1】集合M?1,2,x?2?，求x的取值范围。

?变式：设A?x?2,2x?5x,12，且?3?A，求x的值 【课内外练习】

1．考察下列每组对象，可以构成集合的有（ ）个。

①比较小的数； ②方程x?4的所有实数根； ③所有的三角形 ；④10电子1班所有男生； ⑤10旅管班个子高的女生 ； ⑥不大于10的非负偶数 A、3 B、4 C、5 D、6 2．大于1小于2的有理数集是（ ）

A、有限集 B、无限集 C、整数集 D、空集 3. 下列判断正确的是 （ ）

A、集合N中最小的元素是1 B、若?a?N，则a?N

2?2C、方程x2?2x?1的解集为?1,1? D、若a?Q，则a?R

4. 方程ax?5x?c?0的解集为A??,?，则a?____,c?_____。 5．用适当符号填空(??,)

2?11??23?10____? ；?____Q ； ____Z；0____N ；0____?0?

26．已知x??1,x?2x?4，求x的值

?2?课题序号： 2 、3 授课形式：新授课 授课课时：2课时

授课章节名称：§1.2 集合的表示方法

【考点】能用列举法、描述法、图示法正确表示集合。 教学目标：

1、能用列举法、描述法正确表示集合； 2、能正确的进行集合间方法的转换；

教学重点：正确使用列举法、描述法、图示法表示集合。 教学难点：用描述法表示集合。 教学过程：

我们对集合想要进一步的加深研究，就需要知道如何将一个集合清楚正确的表示出来，其中在高中阶段集合的常用方法：列举法、描述法以及图示法。接下来我们就来认识它们。 一、列举法

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列举法：将集合中的所有元素一一列举出来，用逗号分开，写在大括号内。长用于表示有限集。

【表示】集合表示符号={用逗号隔开的全部元素} 举例：

小于5的自然数组成的集合：A??0,1,2,3,4? 大于0且小于10的奇数组成的集合：B??1,3,5,7,9?

偶数组成的集合：用列举法很难表示，用新的使用方法。 二、描述法 描述法：将集合中所有元素的共同满足的特征用文字或符号语言表示出来。长用于表示无限集。

【表示】集合表示符号={“代表”元素|元素的共同特征}=?x|p(x),x?M? 这个集合表示的含义：集合M中，所有满足p(x)条件的x组成的集合。 注意：M为实数时，可省略不写。 “代表”元素——集合中的元素是什么 举例：数用x表示，点用(x,y)表示

元素的共同特征——这些元素具有的共同特征和性质 举例：

不等式2x?3?0的解集表示：?x|2x?3?0?

大于10的所有自然数组成的集合表示：?x|x?10,x?N? 直线y?3x?4上的点组成集合表示：?(x,y)|3x?4?0? 所有的三角形组成的集合：?x|x是三角形? 所有的偶数组成的集合表示：?x|x?2n,n?Z?

你能表示出奇数的集合吗？ 三、图示法

将集合中所有的元素用封闭的曲线围起来表示集合。 学案二：

授课章节名称：§1.2 集合的表示方法 【知识梳理】

集合的常用表示方法：_________、________、_________。 （1）_________：集合表示符号=｛用逗号隔开的全部元素｝

（2）_________：集合表示符号=｛“代表”元素︱元素的公共属性｝=?x|P(x)?

x——集合中元素的形式，P(x)——集合中的所有元素都满足的公共性质

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（3）_________：将集合中的所有元素都放入封闭的图形中来表示集合。 【典型例题】

【例1】用适当的方法表示下列集合

（1） 平面直角坐标系中抛物线y?x?1上所有的点组成的集合 （2） 大于3.5且小于12.6的整数的全体构成的集合 （3） 所有平行四边形构成的集合 【例2】 按要求表示下列集合

（1） 设集合A??(x,y)x?y?6,x?N,y?N?，试用列举法表示集合A． （2） 用描述法表示集合A??1,3,5,7,9?

（3） 分别用两种方法表示不超过10的非负偶数的集合 变式 区分下列三个集合：

A?xy?x2?1; B?yy?x2?1; C?(x,y)y?2?????2x?1

?【思考】已知集合A?x|ax?2x?a?0，若A中只有一个元素，求实数a的值（选作） 【课内外练习】

1．对于下列说法正确的有（ ）个

①32?x|x?17； ②3?Q； ③0?N ；④0??

?2???A、3 B、4 C、1 D、2

2．方程组??x?y?1的解集是（ ）

x?y??1?A、?x?0,y?1? B、?0,1? C、?(0,1)? D、?(x,y)x?0或y?1?

3. 下列四个集合中，是空集的是（ ）

A、?x|x?4?4?B、?x|x2?x? C、?x|y2??x2,x?R,y?R? ?x|x2?x?1?0?D、

4．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合为__________________。

5．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）

A、M??(1,2),(3,4)?,N??(4,3),(2,1)? B、M??1,2,3,4?,N??4,3,2,1?

C、M??y|x?y?1?,N??(x,y)|x?y?1? D、M??(1,2)?,N??1,2?

6. 已知1?x|x?px?3?0，则集合中的所有元素为___________________。 7. 若1?x|x2?ax?b?1?0,2?x|x2?ax?b?0，求a,b的值，并用列举法表示集合

?2??????x|x

2?ax?b?0。

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课题序号：4 授课形式：新授课 授课课时：1课时

授课章节名称：§1.3 集合之间的关系

【考点】理解集合之间的关系：子集、真子集以及相等 教学目标：

1、认识子集、真子集以及相等的概念； 2、能正确判定两个集合之间的关系；

3、能区分元素与集合、集合与集合之间的属于与包含关系。 教学重点：子集的概念与性质。

教学难点：弄清“从属关系”和 “包含关系”的区别，并正确使用相关的表示符号。 教学过程：

前面我们已经学习了元素与集合之间的关系，今天这节课开始我们来研究集合与集合的关系。在学习元素的无序性特征时，我们就知道?1,2,3?与?3,1,2?是同一个集合，也就是说

?1,2,3???3,1,2?，显然两个集合之间是存在“相等”关系。

我们引申到一般情况，你能从元素的角度给两个集合相等下个定义吗？

定义：如果集合A和集合B的元素完全相同，那么着两个集合相等。记为：A=B 图示表示：用图示法表示两个封闭的曲线是完全相同的。 集合之间除了相等关系以外，还有其他关系吗？请同学们观察以下几对集合，看看这些集合之间有什么样的关联。

(1)A??1,2,3?,B??1,2,3,4,5?；(2)自然数集N,整数集Z； (3)C??x|x是正方形?,B??x|x是矩形?

你能用图示法将这三组集合的关系直观的表示出来吗？ 发现：前一个集合的元素均是后一个集合的元素的一部分，这说明两个集合之间还存在着一种“包含关系。这些小的集合就是这些大集合的子集。 子集的定义：

对于A、B两个集合，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，那么集合A是集合B的子集（B可称为A的母集）。记作A?B或B?A。读作：集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）。 从元素的角度上看：【x?A?x?B】 思考：不包含用什么符号表示呢？

举例：判断下面两对集合中，A是B的子集吗？

(1)A??x|x?2?,B??x|x?0? (2)A??x|?1x??3B,?0x??x|?? 2 (5) (3)A?N,B?Z (4)A?R,B?QA?Z,B?Q先将数集表示在数轴上，再来判断其关系的方法很直观也很简便。所以在今后解决与数集有关的问题时应注意应用。

下面我们来研究子集具有哪些性质：

1、由定义可知：A?A（任何一个集合A是它本身的子集） 2、规定：?是任何集合A的子集。记为：??A

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