牛顿环测透镜曲率半径数据处理方法的分析

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牛顿环测透镜曲率半径数据处理方法的分析

作者：李晓莉

来源：《现代电子技术》2010年第08期

摘 要:详细介绍用逐差法、线性回归法、加权平均法处理牛顿环测透镜曲率半径数据的方法和过程。比较三种实验数据处理方法的优缺点,其中加权平均法既考虑了如何克服实验的系统误差,又能按照处理原则去对待非等精度测量,且建立在数理统计理论基础上。该方法主要是比较相应的权,进而求出加权平均值,利用Matlab软件进行处理,得出加权平均法为牛顿环实验数据处理的最佳方法。

关键词:牛顿环; 逐差法; 线性回归法; 加权平均法 中图分类号

文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)08-0141-04

Analysis of Data Processing in Lens Curvature Radius Measured by Newton′s Ring LI Xiao-li

(School of Science, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China)

Abstract: The methods and procedures of using interative differential method, linear recursive analysis, and weighted average method to process the data of lens curvature of Newton′s Rings are introduced in detail, three experimental dada processing methods are compared. The weighted average method can overcome the experimental systematic distortions, and make a nonprecision measurement according to processing priuciple, and build on the basis of mathematical statistical theory. This method mainly compared the corresponding rights, and then found out the weighted average, used Matlab software processing. It is proved that the weighted average method is optimal for this experiment by theoretic analysis.

Keywords: Newton′s rings; interative differential method; linear recursive analysis; weighted average method 0 引 言

“牛顿环”是牛顿在1675年制作天文望远镜时,偶然把一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。牛顿环属于用分振幅法产生干涉现象,亦是典型的等厚干涉条纹。它为光的波动提供了重要的实验证据。光的干涉现象广泛地应用于科学研究、工业生产和检验技术中,如利用光的干涉法进行薄膜等厚、微小角度、曲面的曲率半径等几何量的精密测量,也普遍应用检测加工工件表面的光洁度和平整度及机械零件的内力分布等。

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为了获得真实可靠的数据,需要对实验的全过程进行误差控制。如果实验原理、方法和采用的实验装置不同,实验结果的精度也不同,这是因为采用了不同的物理模型和实验条件[1]。即使当实验原理、方法和采用的实验装置相同,如果采用不同的数据处理方法(如最小二乘法、逐差法等),也会带来精度不同的结果,这是因为采用了不同的数学模型。甚至对同一组实验数据采用同一种数据处理方法,如果处理方式不同,其精度也会有很大的不同,这是因为采用了不同的算法。因此,如何利用有限的测量数据,发挥其最大效用,选择适当的数据处理方法和算法,有效地减少误差,在实验结果的分析中就显得非常重要。

牛顿环属于用分振幅法产生干涉现象,它是典型的等厚干涉条纹。下面以牛顿环干涉实验为例,对实验数据分别用逐差法、线性回归法、加权平均法三种方法进行分析,然后比较三种方法的优劣,并对结果进行讨论。 1 实验部分 1.1 实验原理

最常见的牛顿环干涉结构如图1所示\\,把一块曲率半径相当大的平凸镜放在一块平板玻璃片上,在单色光的垂直照射下,用读数显微镜可观察到以接触点为中心的一系列干涉圆环。其中亮暗环纹交替出现,随着半径增大而由稀变密,直至模糊一片。 设入射单色光的波长为λ,第k级干涉条纹的半径为导,产生明暗环的干涉条件为[3]: 明条纹: 暗条纹:

根据图1的几何关系可知曲率半径。由于

上式近似表示为:

-则

-为透镜的

该处空气膜的厚度为e,通过数学推