2015年高考数学试题分类汇编打印版 - 图文

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）

目录

专题一 集合 ...................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ...................................................................................................................................................................... 3 专题三 三角函数 .............................................................................................................................................................. 8 专题四 解三角形 ............................................................................................................................................................ 12 专题五 平面向量 ............................................................................................................................................................ 14 专题六 数列 .................................................................................................................................................................... 16 专题七 不等式 ................................................................................................................................................................ 20 专题八 复数 .................................................................................................................................................................... 23 专题九 导数及其应用 .................................................................................................................................................... 25 专题十 算法初步 ............................................................................................................................................................ 29 专题十一 常用逻辑用语 ................................................................................................................................................ 34 专题十二 推理与证明 .................................................................................................................................................... 35 专题十三 概率统计 ........................................................................................................................................................ 36 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 ............................................................................................................ 46 专题十五 点、线、面的位置关系 ................................................................................................................................ 57 专题十六 平面几何初步 ................................................................................................................................................ 58 专题十七 圆锥曲线与方程 ............................................................................................................................................ 60 专题十八 计数原理 ...................................................................................................................................................... 66 专题十九 几何证明选讲 .............................................................................................................................................. 67 专题二十 不等式选讲 .................................................................................................................................................. 69 专题二十一 矩阵与变换 ................................................................................................................................................ 70 专题二十二 坐标系与参数方程 .................................................................................................................................... 70

专题一 集合

1.（15年北京文科）若集合??x?5?x?2，??x?3?x?3，则????（ ） A．x?3?x?2 B．x?5?x?2 C．x?3?x?3 D．x?5?x?3

2.(15年广东理科) 若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则M?N= A．? B．??1,?4? C．?0? D．?1,4? 3.(15年广东文科) 若集合????1,1?，????2,1,0?，则????（ ）

????????????A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1? 4.（15年广东文科）若集合????p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，

F???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素个数，则

card????card?F??（ ）

A．50 B．100 C．150 D．200 5.（15年安徽文科）设全集U??1，，，，，23456?，A??1，2?，B??2，，34?，则A??CUB??( ) （A）?1，，，256? （B）?1? （C）?2? （D）?1，，，234? 考点：集合的运算.

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6.（15年福建文科）若集合M?x?2?x?2，N??0,1,2?，则M?N等于（ ） A．?0? B．?1? C．?0,1,2? D?0,1? 7.(15年新课标1文科)

??

8.(15年新课标2理科) 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

9.(15年新课标2文科) 已知集合A??x|?1?x?2?,B??x|0?x?3?,则A?B?（ ） A．??1,3? B．??1,0? C．?0,2? D．?2,3?

210.(15年陕西理科) 设集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N?（ ）

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1]

211.(15陕西文科) 集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N?（ ）

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1]

12.(15年天津理科) 已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8? ，集合A??2,3,5,6? ，集合B??1,3,4,6,7? ，则集合

A?eUB?

（A）?2,5? （B）?3,6? （C）?2,5,6? （D）?2,3,5,6,8?

13.(15年天津理科) 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A?（e）=UB（ ）

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 14.(15年浙江理科)

1

5.(15年山东理科) 已知集合A={x|x2?4x?3?0},B?{x|2?x?4}，则A?B?

(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

16.(15年江苏) 已知集合A??1,2,3?，B??2,4,5?，则集合A?B中元素的个数为_______.

专题二 函数

1.（15年北京理科）如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是

y2CA-1OB2x

A．?x|?1?x≤0? B．?x|?1≤x≤1? C．?x|?1?x≤1? D．?x|?1?x≤2?

2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车

在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

?2x?a?x?1??3.（15年北京理科）设函数f?x???

4x?ax?2a?x≥1.??????

①若a?1，则f?x?的最小值为 ；

．

②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是 4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）

22?xA．y?xsinx B．y?xcosx C．y?lnx D．y?2

125.(15年北京文科) 2，3，log25三个数中最大数的是 ． 6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

x A．y?x?e B．y?x??311x C．y?2?x D．y?1?x2 x22x7.（15年广东理科）设a?1，函数f(x)?(1?x)e?a。

(1) 求f(x)的单调区间 ；

(2) 证明：f(x)在???,???上仅有一个零点；

(3) 若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行（O是坐标原点）,