平面向量 Word版(含答案)

广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇

编4：平面向量

一、选择题

1 ．（广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）已知O,A,B是平面上的三个

????????????点,直线AB上有一点C,满足2AC?CB?0,则OC? （ ）

?????????????????1?????2????2???1???A．2OA?OB B．?OA?2OB C．OA?OB D．?OA?OB

3333【答案】A

2 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知向量a =(x,1),b =(3,6),a?b ,则实数x的值为 A．

（ ）

C．2

D．?1 2B．?2

1 2【答案】B

3 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）在平面直角坐标系

????????2?中,O为坐标原点,点A(3,4),将向量OA绕点O按逆时针方向旋转后得向量OB,则

3点B的坐标是

3333A.(??23,?2?3) B.(??23,?2?3)

222233C.(??23,?2?3) D.(?4,3)

22yABO1x

【答案】B

4 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）?OAB,点P在边

??????????????????????AB上,AB?3AP,设OA?a,OB?b,则OP?

1?2?2?1?1?2?2?1?A.a?b B.a?b C.a?b D.a?b33333333

ObBP

aA【答案】B

5 ．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）定义空间两个向量的

一种运算a?b?a?bsin?a,b?,则关于空间向量上述运算的以下结论中,①a?b?b?a,②?(a?b)?(?a)?b,③(a?b)?c?(a?c)?(b?c), ④若a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a?b?x1y2?x2y1. 恒成立的有 A．1个 B．2个 【答案】B解析: ①恒成立; ② ?(a?b)?（ ）

C．3个

D．4个

?a?bsin?a,b?,(?a)?b??a?bsin?a,b?,当??0时,?(a?b)?(?a)?b不成立;

③当a,b,c不共面时,(a?b)?c?(a?c)?(b?c)不成立,例如取a,b,c为两两垂直的单位向量,易得(a?b)?c?④

由

2,(a?c)?(b?c)?2;

,

a?b?a?bsin?a,b?22a?b?a?bcos?a,b?,

,可知

(a?b)2?(a?b)2?a?b22(a?b)2?22a?b?(a?b)2?(x12?y12)(x2?y2)?(x1x2?y1y2)2?(x1y2?x2y1)2,

故a?b?x1y2?x2y1恒成立.

6 ．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）已知向量

a?(1,?cos?),b?(1,2cos?)且a?b,则cos2?等于

A．?1

B．0

2（ ）

C．

1 2D．

2 2【答案】B解析:a?b??1?2cos??0?cos2??0.

7 ．（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解））在平行

→1→→1→→→→

四边形ABCD中,AE=AB,AF=AD,CE与BF相交于G点.若AB=a,AD=b,则 AG=

34

21

A．a+b

77

【答案】C

8 ．（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）已知平面向量

（ ）

23B．a+b 77

31C．a+b

77

42D．a+b

77

a,b的夹角为60°,a?(3,1),|b|?1,则|a?2b|?

A．2

（ ）

D．27

B．7 C．23

【答案】C

9 ．（广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）若向量

a?(2,0),b?(1,1),则下列结论正确的是

A．a?b?1

【答案】C

（ ）

D．a//b

B．|a|?|b| C．(a?b)?b

10．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）如图2,一

条河的两岸平行,河的宽度d?600m,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.

已知AB?1km,水流速度为2km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟,则客船在静水中 的速度大小为

B? 水流方向 ?AA．8 km/h

B．62km/h C．234km/h

D

．

（ ）

10

km/h

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. 【答案】B

11．（广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）平面四边形

?????????????????????ABCD中AB?CD?0,(AB?AD)?AC?0,则四边形ABCD是

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

（ ）

?????????????????????【答案】B由AB?CD?0,得AB??CD?DC,故平面四边形ABCD是平行四边形,

????????????????????又(AB?AD)?AC?0,故DB?AC?0,所以DB?AC,即对角线互相垂直.

12．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）已知

a?(1,2),b?(0,1),c?(k,?2),若(a?2b)?c,则k?

A．2 C．?2

【答案】B

（ ）

B．8 D．?8

13．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）在?ABC中,已知

????????????????????|AB|?|BC|?|CA|?2,则向量AB?BC?

A．2

B．?2

C．23 D．?23

（ ）

????????????????????1?【答案】B解析:AB?BC?AB?BCcos?????2?2??????2

3???2?14．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版））向量

???????a?(2,0),b?(x,y),若b与b?a的夹角等于,则|b|的最大值为

6A．4

【答案】A

（ ）

B．23

C．2 D．43 3

15．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）已知点A(?1,5)??????和向量a=(2,3),若AB?3a,则点B的坐标为

A．(7,4)

B．(7,14)

C．(5,4)

D．(5,14) D．

（ ）

??????x?1?6【答案】设B(x,y),由AB?3a得?,所以选

?y?5?9?????a?(?1,1),b?(3,m),a//(a?b),则m?

A．2

B．?2

C．?3

16．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版））已知向量

（ ）

D．3

????【答案】【解析】向量a?(?1,1),b?(3,m),(a?b)?(2,m?1),因为???a//(a?b)∴?(m?1)?2,m??3故选C.

17．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD版））对于任意向量

a、b、c,下列命题中正确的是 b?ab A．a?B．a?b?a?b C

．

（ ）

?a?b?c?a?b?c?