四川省雅安市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷（文科）

2016-2017学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．若i是虚数单位，则复数A．﹣1 B．1

C．﹣i D．i

=（ ）

2．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知命题P：?x∈R，x+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞） 4．若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

2

5．若log6a=log7b，则a、b、1的大小关系可能是（ ） A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b 6．函数y=x﹣2lnx的单调增区间为（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（1，+∞）

C．（﹣1，0）∪（1，+∞）

D．（0，1）

2

7．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ） A．（﹣1，1）

x

B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）

x

8．设f（x）=3+3x﹣8，用二分法求方程3+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） 9．函数f（x）=（ ） A．{0} B．{0，

}

C．{0，﹣

} D．{﹣

，﹣

}

D．不能确定

，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为

10．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥

0时恒有f（x﹣）=f（x+），当x∈[0，2）时，f（x）=e﹣1，则f=（ ） A．1﹣e B．﹣1﹣e C．e﹣1 D．e+1 11．设A．C．

是奇函数，则（ ）

，且f（x）为增函数 B．a=﹣1，且f（x）为增函数 ，且f（x）为减函数 D．a=﹣1，且f（x）为减函数

x

12．若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 14．曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是 ．

15．函数f（x）=x+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x）+f（﹣x）＞0，则实数x的取值范围是： ． 16．下列4个命题：

①“若a、G、b成等比数列，则G=ab”的逆命题； ②“如果x+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；

③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；

④当0≤α≤π时，若8x﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤

．

2

2

2

3

2

] C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞）

其中真命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．求函数f（x）=﹣x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值． 18．已知函数f（x）=x3﹣3x． （Ⅰ）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围． 19．已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．

（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围． 20．已知函数f（x）=

．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；

（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．

21．某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：

分公司名称 月销售额x（万元） 月利润y（万元） 雅雨 3 2 雅雨 5 3 雅女 6 3 雅竹 7 4 雅茶 9 5 在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．

（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程； （Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多

少？（参考公式： =， =﹣，其中： =112， =200）．

22．已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．

（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围； （Ⅲ）设函数g（x）=

（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）

＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．