不定积分题库1

(x?1x?x?3x415)?x3)dx 16) ?1?x2dx

17)?tan2x dx 18) ?x21?xdx 19)

?x2?5)dx 20) ?(1?x)2x(xdx

21) ?3xexdx 22) ?cos2x2dx

★23）?cos2xcos2xsin2xdx ★24）?(1?1x2)xxdx

２、求下列不定积分（第一换元法） 1)?(3?2x)3dx

2)

?dx32?3xdx

27)

?xe?x2dx 4)?xcos(x2)dx 5)?4x31?x4dx 6)?sinxcos3xdx 7)?cos3xdx 8)

?dx1?2x

9)

?10arcsinxdx 10) 1?x2?sinttdt 11) ?xex2dx 12) ?(2x?3)2dx 13) ?lnx 14) ?e5txdx dt

15)

?xdx1?x4 16)

?arctanxdx1?x2

5

17) ?2cos2xdx 18)

?12x?5dx

19) ?x 1?x2 dx 20) ?sin3xdx

3x21)

?exdx ★ 22)

?dxex?e?x

★ 23)

?exdx ★ 24)

1?e2x?1x2?2x?2dx

★ 25)?1x2?3x?2dx ★ 26)?tan3xsecxdx ★ 27)

?arctanxx(1?x)dx ★

28) ?1x(2lnx?3)dx

3、求下列不定积分（第二换元法）

1)

?11?xdx 2)

?1x1?xdx

★3)

?1x(1?3x)dx ★4)

?11?3x?1dx

★5)

?4?x2dx ★6)?19?x2dx

★7)

?1xx2dx?1 ★8)?x29?x2dx

★9)?dx4?x2. ★10)

?1?exdx

４、求下列不定积分（分部积分法）

1)?xsinxdx 2)?x2exdx

3)?xarctanxdx 4)?arctanxdx 5)?lnxdx 6)?arcsinxdx 7)?xlnxdx ★8)?sinxdx

6

?x★9)xedx ★10)xcos3xdx

??6、应用题

1)已知动点在时刻t的速度为v?2t?1,且t?0时s?4,求此动点的运动方程.

22)已知质点在某时刻t的加速度为t?2,且当t?0时,速度v?1、距离s?0,求此质点的运

动方程.

3)设曲线通过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程．

4)一曲线通过点(e2,3)，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程

★5) 已知一个函数F(x)的导函数为

11?x2，且当x?1时函数值为

3?，求此函数 2sinxxf?(x)dx★6)设f(x)的一个原函数为x，求?。

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