(江苏专版)2020年中考数学复习提分专练05反比例函数与一次函数几何综合

(3)如图,作点B关于x轴的对称点B',直线AB'与x轴交于P,此时PA-PB最大,

∵B(8,-1),∴B'(8,1).

- 设直线AP的关系式为y=k'x+b',将A(-2,4),B'(8,1)代入得:

-

解得:

∴直线AP的关系式为y=- x+ , 当y=0,即-x+=0时,解得x=,

∴P

,0.

4.D [解析]过点C作CE⊥x轴于点E, ∵顶点C的坐标为(m,3 ), ∴OE=-m,CE=3 , ∵菱形ABOC中,∠BOC=60°, ∴OB=OC=

=6,

∠BOD= ∠BOC=30°, ∵DB⊥x轴,

∴DB=OB·tan30°=6× =2 , ∴点D的坐标为(-6,2 ),

∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点,

∴k=xy=-12 . 故选D. 5. -

[解析]作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,过B点作BC⊥y轴于C,交AE于G,如图所示:

则AG⊥BC,

∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAG=90°, ∵∠OAE+∠AOE=90°, ∴∠AOE=∠GAB.

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在△AOE和△BAG中,

∴△AOE≌△BAG(AAS), ∴OE=AG,AE=BG, ∵点A(n,1), ∴AG=OE=n,BG=AE=1, ∴B(n+1,1-n), ∴k=n×1=(n+1)(1-n), 整理得:n+n-1=0, 解得:n=∴n=∴k=-

2

(负值舍去),

-

, -

.

-

.

故答案为:

6.D [解析]如图,过点A作AD⊥y轴于D,过点C作CE⊥y轴于E,

∵AM⊥x轴,CN⊥x轴,OB⊥MN,

∴∠AMO=∠DOM=∠ADO=∠CNO=∠EON=∠CEO=90°, ∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形, ∴ON=CE,OM=AD. ∵OB是□OABC的对角线, ∴△BOC≌△OBA, ∴S△BOC=S△OBA.

∵S△BOC=OB×CE,S△BOA=OB×AD,

∴CE=AD,

∴ON=OM,故①正确.

在Rt△CON和Rt△AOM中,ON=OM, ∵四边形OABC是平行四边形, ∴OA与OC不一定相等,

∴△CON与△AOM不一定全等,故②错误. ∵第二象限的点C在双曲线y= 上,

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∴S△CON=|k2|=-k2.

∵第一象限的点A在双曲线y= 上, ∴S△AOM=|k1|=k1,

∴S阴影=S△CON+S△AOM=-k2+k1=(k1-k2),

故③错误. 连接AC,

∵四边形OABC是菱形, ∴AC与OB互相垂直平分,

易得点A和点C的纵坐标相等,点A与点C的横坐标互为相反数, ∴点A与点C关于y轴对称,则过点A,C的曲线关于y轴对称.故④正确, ∴正确的有①④, 故选D.

7.解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AD∥BC,AB=AD=BC=5.

在Rt△AOB中,sin∠ABC===,

∴OA=4,

根据勾股定理,得OB=3, ∴OC=BC-OB=2, ∴C(2,0).

∵AD=5,OA=4,AD∥x轴, ∴D(5,4),

∴直线CD的解析式为y= x- . ∵点N的坐标是(3,n), ∴n= ×3- = , ∴N3,

.

∵点N在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴k=3×=4,

∴反比例函数的解析式为y=.

(2)证明:由(1)知,反比例函数的解析式为y= , ∵点M在AD上, ∴点M的纵坐标为4, ∴点M的横坐标为1,

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∴M(1,4).

∴OM= = ,

CM= - = ,

∴OM=CM,

∴△OMC是等腰三角形.

8.解:(1)20 [解析]设当0≤x≤40时,y与x之间的函数关系式为y=ax+b, 由题意得 解得

∴y=1.5x+20,

当x=0时,y=1.5×0+20=20, 故答案为:20.

(2)将x=40代入y=1.5x+20,得y=80, ∴点E(40,80),

∵点E在反比例函数y=的图象上,

∴80=,得k=3200,

即反比例函数解析式为y=当y=20时,20=

, ,得x=160,

即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160. 9.解:(1)将点A(4,1)的坐标代入y=得m-3m=4, 解得m1=4,m2=-1,

∵m的值为4或-1时,m-3m=4,∴反比例函数的解析式为y= . (2)∵BD⊥y轴,AE⊥y轴, ∴∠CDB=∠CEA=90°. ∵∠BCD=∠ACE, ∴△CDB∽△CEA, ∴=

2

2

-

,

.

∵CE=4CD, ∴AE=4BD, ∵A(4,1), ∴AE=4, ∴BD=1, ∴xB=1,

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