（江苏专版）2020年中考数学复习提分专练05反比例函数与一次函数几何综合

(五) 反比例函数与一次函数、几何综合

|类型1| 反比例函数与一次函数结合

1.[2019·西藏] 已知点A是直线y=2x与双曲线y=

(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为

B,且OB=2,则m的值为 ( )

A.-7

B.-8

C.8

D.7

2.[2019·沈阳] 如图T5-1,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= (x>0)的图象相交于点A( ,2 ),点B是反比例函数图象上一点,它的横坐标是3,连接OB,AB,则△AOB的面积是 .

图T5-1

3.[2019·内江] 如图T5-2,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值;

(2)结合图象直接写出mx+n< 的解集;

(3)在x轴上取点P,当PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标.

图T5-2

|类型2| 反比例函数与几何图形结合

4.[2018·无锡滨湖区一模]如图T5-3,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3 ),反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,

当BD⊥x轴时,k的值是 ( )

图T5-3

A.6

B.-6

C.12

D.-12

5.[2018·徐州一模]如图T5-4,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y= (x>0)的图象经过

A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为 .

1

图T5-4

6.[2019·深圳模拟] 如图T5-5,四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y= 和y= 的一支上,分别过点A,C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:①ON=OM;②△OMA≌△ONC;③阴影部分面积是 (k1+k2);④若四边形OABC是菱形,则图中曲线关于y轴对称.其中正确的结论是

( )

图T5-5

A.①②④

B.②③

C.①③④

D.①④

7.[2018·辽阳] 如图T5-6,菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,边BC在x轴上,且BC=5,sin∠ABC= ,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AD,CD交于点M,N,点N的坐标是(3,n),连接OM,MC.

(1)求反比例函数的解析式; (2)求证:△OMC是等腰三角形.

图T5-6

|类型3| 反比例函数与一次函数的应用和创新

8.[2018·徐州一模]某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制用了40 min,之后将对泄漏的有害

2

气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y= 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题: (1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ;

(2)求反比例函数y=的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.

图T5-7

9.[2019·绵阳]如图T5-8,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= -

(m≠0且m≠3)的图象在第一

象限交于点A,B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为E,D.已知

A(4,1),CE=4CD.

(1)求m的值和反比例函数的解析式;

(2)若点M为一次函数图象上的动点,求OM长度的最小值.

图T5-8

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【参考答案】

1.D [解析]根据题意,可知点A的横坐标是2或-2,由点A在正比例函数y=2x的图象上, ∴点A的坐标为(2,4)或(-2,-4), 又∵点A在反比例函数y=∴m+1=8,即m=7.故选D.

2.2 [解析]∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= (x>0)的图象相交于点A( ,2 ), ∴2 = k1,2 = ,

(m为常数)的图象上,

∴k1=2,k2=6,

∴正比例函数为y=2x,反比例函数为:y= . ∵点B是反比例函数图象上一点,它的横坐标是3, ∴y= =2,∴B(3,2), 作BD∥x轴交OA于D, ∴D(1,2), ∴BD=3-1=2.

∴S△AOB=S△ABD+S△OBD= ×2×(2 -2)+ ×2×2=2 , 故答案为2 .

3.解:(1)∵点A(a,4), ∴AC=4.

∵S△AOC=4,∴ OC·AC=4, ∴OC=2.

∵点A(a,4)在第二象限, ∴a=-2,A(-2,4),

将A(-2,4)代入y=得:k=-8,

∴反比例函数的关系式为:y=- . 把B(8,b)代入y=- 得:b=-1, ∴B(8,-1), 因此a=-2,b=-1.

(2)由图象可得mx+n< 的解集为:-28.

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