2012届高三湖北省第一次八校联考数学（理）试卷

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2012届高三第一次八校联考数学（理科）试题

一、选择题

1．设U?{x?N|x?20}，A?{x?N|x是偶数}，B?{x?N|x是质数}，则CU(A?B)? A．?

B．{1}

C．{1, 9, 15}

D．{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

2．已知tanx?cos(?x)，则sinx?

2A．

5?1 2? B．?1 C．0 D．1

3．函数f(x)?3的值域为 x3?3A．(??,?1) B．(?1,0)?(0,??)

C．(?1,??) D．(??,?1)?(0,??)

4．设{an}是等比数列，则“a1?a2?a3”是“数列{an}是递减数列”的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．函数y?2sin(x?)的部分图象如右图所示，则(OA?OB)?AB?

42A．6 B．4 C．?4 D．?6 6．

???3209?4x2dx可看作成

A．半径为3的圆的面积的二分之一 C．半径为3的圆的面积的四分之一

B．半径为D．半径为

3的圆的面积的二分之一 23的圆的面积的四分之一 2x2y2??1上一点，M、N分别是两圆(x?4)2?y2?1与(x?4)2?y2?1上的点，则 7．设P是椭圆

259|PM|?|PN|的最小值，最大值分别为

A．3，7 B．4，8 C．8，12 D．10，12

8．已知命题p1：函数y?mx?m?x(m?0且m?1)在R上为增函数，命题p2:ac?0是方程ax2?bx?c?0 有实根的充分不必要条件，则在命题q1:p1?p2，q2:p1?p2，q3:p1?(?p2)，q4:(?p1)?(?p2)中真命题 的个数为 A．0

B．1 C．2 D．3

59．定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f(5?x)，且(?x)f'(x)?0，已知x1?x2，x1?x2?5，则

2A．f(x1)?f(x2)

B．f(x1)?f(x2)

C．f(x1)?f(x2)?0 D．f(x1)?f(x2)?0

10．定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x, y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)?2011。且当x?0时， 有f(x)?2011，设M、N分别为f(x)在[?2012,2012]上的最大值与最小值，则M?N 起来 A．4022

B．4024

C．2011

D．2012

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二、填空题 必做题 11．已知x?11，则函数y?x?的最大值为____________。

2x?12tanA512．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a, b, c，且acosB?bcosA?c，则?_________。

7tanB13．若函数f(x)?loga(x2?ax?5)(a?0且a?1)满足对任意的x1, x2，当x1?x2?则实数a的取值范围为__________。

14．直线(2m?1)x?(3m?2)y?1?5m?0被圆x2?y2?16截得弦长的最小值为________。 选做题：（二选一）

15．①在极坐标中，已知A、B的极坐标分别为(4,),(3,)，则△AOB的面积为_________。

34②过半径为1的圆外一点引圆的切线，若切线长等于圆的直径，则该点到圆上的点的距离的最大值为_______。 三、解答题 16．（本小题满分12分）

2已知?、x?R，命题p：对任意x?R，有x?3x?2?0；命题q：存在实数?，使得a??b，

a时，f(x2)?f(x1)?0， 2??则a∥b。

（1）写出p的否定，判断真假并说明理由； （2）写出q的否命题，判断真假，并说明理由。 17．（本小题满分12分）

已知幂函数f(x)?(n2?2n?1)xn2?2在(0,??)上是增函数，a?(sin?,?2)，b?(1,co?)，

g(x)?f(sinx?cosx)?23cos2x。 （1）当a?b，求g(?)的值；

（2）求g(x)的最值以及g(x)取最值时x的取值集合。 18．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn?n2an?n2(n?1)，且a1?（1）令bn?1。 2n?1Sn，确定bn与bn?1(n?2)的关系； n（2）求{an}的通项。 19．（本小题满分12分）

设f(x)?xlogax?(1?x)loga(1?x)(a?1) （1）判断f(x)的单调性；

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（2）已知m?n?4，且m?0，n?0，求mlog4m?nlog4n的最小值。 20．（本小题满分13分）

x2y2??1的一个焦点，已知F是双曲线过F作一条与坐标轴不垂直，且与渐进线也不平行的直线l， 169交双曲线A，B两点，线段AB的中垂线l'交x轴于M点。

（1）设F为右焦点，l的斜率为1，求l'的方程；

|AB|

（2）试判断是否为定值，说明理由。

|FM|21．（本小题满分14分）

4x?a的单调递增区间为[m, n]。 21?x（1）求证f(m)f(n)??4；

（2）当n?m取最小值时，点P(x1, y1), Q(x2, y2)(a

f(x2)?f(x1)f'(x0)?，求证x1?|x0|?x2。

x2?x1已知函数f(x)?

八校联考参考答案

命题：湖北省荆州中学 刘学勇 审题：湖北省荆州中学 朱代文 刘荣显

一、选择题 1 C

二、填空题 11.

2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A 1－2 2 12. 6

13. 1?a?25 14. 214

15. ①

3(6?2) ② 5?1

2

三、解答题

216.（1）p的否定：存在实数x，使得x?3x?2?0 ，

x?1时x2?3x?2?0，?命题p的否定是

真命题。 （6分） （2）q的否命题：???R，都有a??b，则a与b不平行，q的否命题是假命题

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a?0,b?0时，???R，a??b，但是a∥b.……………… （12分）

17．（1）依题设得n?2,f(x)?x2.

a?b，?tan??2，g(?)?2sin?cos??23cos2??1

?2tan??239?23 （6分） ?1?21?tan?5（2）g(x)?2sinxcosx?23cos2x?1?sin2x?3cos2x?3?1?2sin(2x??3)?3?1

?g(x)的最大值为3?3，此时x?{x|x?k??此时x?{x|x?k??

?12,k?Z}，g(x)的最大值为3?1，

5?,k?Z}。 （12分） 1218.（1）当n?2时，有an?Sn?Sn?1. ?Sn?n2(Sn?Sn?1)?n2(n?1) 即(n2?1)Sn?n2Sn?1?n2(n?1)，

n?1nSn ?Sn?bn 从而bn?bn?1?n。 （6分） nn?1n(n?1)n(n?1)?1.b1?2S1?1,?bn?（2）由（1）知bn?b1?n?(n?1)??2? 22bn?n?1?S1,2n?1nnn(n?1)n2∴Sn?bn???， 而an?? ，?an?。 （12分）

2n?1n?122?Sn?Sn?1.n?2

x11x?0得x?.∵ a?1，∴当0?x?时，0??1,　 ∴ f?(x)?0　；

1?x1?x22111同理，当?x?1时，f?(x)?0.?f(x)在(0,)上递减，在(,1)上递增。 （6分）

222111（2）由（1）知，f(x)在x?处取最小值，fmin?f()?loga.

22219.（1）由f?(x)?loga令m?4m1,n?4n1，则m1?n1?1.mlog4m?nlog4n?4m1log44m1?4n1log4n1

?4(m1log44m1?n1log44n1)?4(m1?m1log4m1?n1?n1log4n1)

1?4(1?m1log4m1?n1log4n1)?4(1?m1log4m1?(1?m1)log4(1?m1))?4(1?log4)?2.

2?mlog4m?nlog4n的最小值为2. （12分）

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