26.五年级奥数第26讲——数字和

——梦想从这里起飞

学生课程讲义

课程名称 五年级奥数 上课时间 任课老师 沈老师 第 26讲，本讲课题：数字和 内容概要

自然数的数字和问题是数学竞赛中的“常客”,之所以这样是因为这类问题所用的知识很少,但却需要人们在解决问题时更具思考的灵活性、创造性.经常用到周期分析、寻找规律、整除分析、奇偶分析等方法.解题前更需要缜密地分析题意,善择方向,妙用方法。 【例1】有一列正整数:1,2,3,4,…,9,10, 11,12,…,顺次排成123456789101112…,第11个数字是0,第15个数字是2；从第1位到第207位上所有数字的和是

随堂练习1

1-203的所有正整数的数字和是

【例2】在四位数中,数字和是5的倍数的数共有多少个?

【例3】在1989后面写一串数字.从第5个数字开始,每个数字都回是它前面两个数字乘积的个位上的数字.这样得到1989286884286…这串数字中,前2014个数字和是

1

随堂练习2 一串数字9213……,从第三个数字起,每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字,则前100个数字之和等于 【例4】真分数a7化为小数后,小数点后2012个数位上的数字和为9057.那么a是多少? 随堂练习 3 真分数a7化为小数后,小数点后2008个数位上的数字和为9039,那么a=

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【例5】一个三位数被13整除,其商恰等于这个三位数各位数字口 口之和.求满足此条件的所有三位数之和 【例6】1995的数字和是1+9+9+5=24.那么,小于2000的四口位数中数字和等于24的数有多少个? 随堂练习4 1997的数字和是1+9+9+7=26,那么,小于2000的四位数中,数字和为26的数除1997外还有 个。 2

练习题 1.计算11+192+1993+19994+199995的和的数字和。 2.有A、B两个整数.A的数字和为8,B的数字和为7,两数相加后进位次,那么A+B的数字和= 3.A、B是两个整数.A的数字和为35,B的数字和为26,两数相加时进位三次,那么A+B的数字和= 4.xy,zw各表示一个两位数,若xy+zw=139,则x+y+z+w=

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5.a是由2000个9组成的20000位整数,b是由2000个8组成的2000位整数.那么,a×b的数字和为 6.有一个两位数,将这个两位数乘以1-9中任意一个数,所得积的各位数字之和都和原来的两位数的各位数字之和相等,请找出所有的这样的两位数。 7.2,4,6,8,……,98,100这50个偶数的数字之和是 8.从1-2010这2010个自然数中,所有数的数字和是 3

9.从1999到5999的自然数中有多少个数,它的数字和能被4整除? 10.一类自然数,它们的各个数位上的数字和为2003,那么,这类自然数中最小的一个是多少? 11.将313写成一个循环小数,在这个循环小数的小数部分截取连续的一段,使得这一段中所有数字之和为2003,那么这一段数字中共有多少个数字?

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12.“迎”、“春”、“杯”各表示一个数,且满足下列各等式 ①迎×春十杯 ②迎+春十杯 ③迎+春×杯=5; ④迎十春一杯 ⑤迎×(春一杯)=3;⑥迎一春十杯=2; ⑦迎一春×杯=1; ⑧迎一春一杯=0. 如果“迎”、“春”、“杯”是3个连续的自然数:那么“迎”表示 “春”表示 “杯”表示 13.8个正整数从小到大排成一排,从第3个数开始,每个数都是它前两个数之和，如果第5个数是21，那么第8个数是 4