广西柳铁一中高三上第一次月考数学（理）试题

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柳州铁一中学2011－2012学年高三年级第一次月考

数学（理）科试卷

命题人：陈敦元

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M?yy?2x,x?R，N?yy?x2,x?R，则M?N等于（ ） A. (0,??) B. ?0,??) C. ?2,4? D. ?(2,4),(4,16)? 2. 若复数Z?(a?2)?3i为纯虚数，则log2a的值为（ ） A. i B. 1 C.

????1 D. –i 2x3?13. lim2的值是（ ）

x?1x?1A. 0 B.

3 C. 1 D. 不存在 24.在2011年深圳的大运会上，有一个12人的旅游团在某场馆进行合影留恋，他们先站成了前排4人，后排8人的情况，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排调2人到前排，且这两个人在前排的位置不相邻，则不同的调整方法数是（ ）

A．72 B．280 C．560 D．1440 5. 向量OA?(2,0),OB?(2?2cos?,23?2sin?)，向量OA与向量OB夹角的范围是 A. [0,?4 ] B. [??62,] C. [

'5???5?,],] D. [ 1521212'6. 平面?与球O相交于周长为2?的⊙O，A、B为⊙O上两点，若?AOB??4，且A、B两点间的

球面距离为

2?'，则OO的长度为（ ） 4A . 1 B. 7. 设f(x)?2 C. ? D. 2

+ f(0)+

+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为（ ）

1,则 f(－12)＋f(－11)+ f(－10)+

3x?3A. 3 B. 133 C. 28133 D. 3 338. 直线l1:7x?y?4?0到l2:x?y?2?0的角平分线方程是（ ） A.6x?2y?3?0或x?3y?7?0 B．6x?2y?3?0

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C．x?3y?7?0 D．6x?2y?3?0

9.已知a为实数，函数f(x)?x?ax?(a?2)x的导函数f(x)是偶函数，则曲线y?f(x)在原点处的切线方程是（ ）

A. y??3x B. y??2x C. y?3x D. y?2x 10.在二项式(1?2x)的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（ ）

A.-960 B.960 C.1120 D.1680

211.已知点F是抛物线C:y?4x的焦点，过点F且斜率为3的直线交抛物线C于A、B两点，设

n32'FA?FB，则

FAFB的值等于（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

?lgx?2(x?2)212.设定义域为R的函数f(x)??，若关于x的方程f(x)?bf(x)?c?0恰有5个不

(x?2)?1同的实数解x1,x2,x3,x4,x5，则f(x1?x2?x3?x4?x5)的值等于（ ）

A. 0 B. 2lg2 C. 3lg2 D. 1

第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.不等式2?x?x?1的解集是

?14.已知数列?an?中，a1?1,an?1?2an?4(n?N)，求通项公式an=

15.已知实数x,y满足y?x?2x?2(?1?x?1)，则

2y?3的最大值与最小值的和为 x?2216.设x1,x2?R，常数a?0，定义运算“?”， x1?x2?(x1?x2)，定义运算“?”，

x1?x2?(x1?x2)2.现有x?0，则动点P(x,(x?a)?(x?a))的轨迹方程是

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18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用?表示该学生选修课程门数和没有选修门数的乘积. （1）记“函数f(x)?x2??x是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；

（2）求?的概率分布列及数学期望.

20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．

2给出定义在(0，＋∞)上的三个函数：f(x)?lnx，g(x)?x?af(x)，h(x)?x?ax，已知g(x)在

x?1处取极值.

（1）确定函数h(x)的单调性；

（2）求证：当1?x?e时，恒有x?

22?f(x)成立.

2?f(x)学习必备 欢迎下载

21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．已知数列?an?满足a1?(1)数列?an?的通项公式； (2)设bn?20?(3）记cn?an1,an?1?. 31?2an1，若数列?bn?的前n项和为Sn，求Sn的表达式； an1?1?23n?，函数f(x)?c1x?c2x?c3x???cnx，求证：f???5.(n?N). an?2?

22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．

x2y2若F1、F2为双曲线C: 2?2?1的左、右焦点，O为坐标原点，点P及N (2，3)均在双曲线上，M

abOF1?OPOP?OM在C的右准线上，且满足FO. ?PM,?1|OP|?|OM||OF1|?|OP|（1）求双曲线C的离心率及其方程；

（2）设双曲线C的虚轴端点B1、B2（B1在y轴的正半轴上），点A,B在双曲线上，且B2A??B2B，当

B1A?B1B?0时，求直线AB的方程.