(新课标)高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语教案理新人教A版

答案：D

角度二：连续型数集间的交、并、补运算

[典题4] (1)设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )

A．{x|－3

(2)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，B＝{x|1

[听前试做] (1)因为A＝{x|x(x＋3)<0}＝{x|－3

以A∩(?UB)＝{x|－1≤x<0}，故选C.

(2)A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}＝{x|－1

角度三：根据集合的运算结果求参数

[典题5] (1)设U＝R，集合A＝{x|x＋3x＋2＝0}，B＝{x|x＋(m＋1)x＋m＝0}．若

(?UA)∩B＝?，则m的值是________．

(2)已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝[2,4]，则

实数m＝________.

[听前试做] (1)∵(?UA)∩B＝?，∴B?A. 又A＝{x|x＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}．

∴－1和－2是方程x＋(m＋1)x＋m＝0的两个根．

∴m＝2.

??m－3＝2，

(2)由题知A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]，因为A∩B＝[2,4]，故?

??m≥4，

22

2

2

2

则m＝5.

答案：(1)2 (2)5

(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解．(如角度一)

(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到等号的情况．(如角度

二)

(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．(如角度三)

[典题6] (1)(2015·湖北高考)已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数

为( )

A．77 B．49 C．45 D．30

(2)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一个“单一元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有

2

2

________个．

[听前试做] (1)A＝{(x，y)|x＋y≤1，x，y∈Z}＝{(x，y)|x＝±1，y＝0；或x＝0，y＝±1；或x＝

0，y＝0}，

2

2

B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}＝{(x，y)|x＝－2，－1,0,1,2；y＝－2，－1,0,1,2}，A⊕B 表示点集．

由x1＝－1,0,1，x2＝－2，－1,0,1,2，得x1＋x2＝－3，－2，－1,0,1,2,3，共7种取值可能． 同理，由y1＝－1,0,1，y2＝－2，－1,0,1,2，得y1＋y2＝－3，－2，－1,0,1,2,3，共7种取值可能．

当x1＋x2＝－3或3时，y1＋y2可以为－2，－1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点．

当x1＋x2＝－2，－1,0,1,2时，y1＋y2可以为－3，－2，－1,0,1,2,3中的一个值，分别构成7个不同

的点．

故A⊕B共有2×5＋5×7＝45(个)元素．

(2)符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．

答案：(1)C (2)6

解决集合的新定义问题，应从以下两点入手：

(1)正确理解创新定义．这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新

定义问题．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等．

(2)合理利用集合性质．运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理

利用集合的运算与性质．

设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知集合A＝{x|0

A?B＝________.

解析：由已知A＝{x|0

B＝{0}∪[2，＋∞)． 答案：{0}∪[2，＋∞)

——————————[课堂归纳——感悟提升]————————————————

[方法技巧]

1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另

一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．

2．求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意以下结论的应用：含有n个元素的集合有2个子集，有

2－1个非空子集，有2－1个真子集，有2－2个非空真子集．

3．对于集合的运算，常借助数轴、Venn图求解．

[易错防范]

1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简．2．在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏

nnnn 解．

3．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别

注意端点是实心还是空心．

[全盘巩固]

一、选择题

1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1

A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3)

解析：

选A 将集合A与B在数轴上画出(如图)．

由图可知A∪B＝(－1,3)，故选A.

2．(2016·开封模拟)设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|＞3}，则A∩(?RB)＝( )

A．{－1,2} B．{－2，－1,1,2,4}

C．{1,4} D．?

解析：选A B＝{x|x>4或x<－2}，∴?RB＝{x|－2≤x≤4}，∴A∩(?RB)＝{－1,2}． 3．(2016·日照模拟)集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝log2x，x>0}，则A∩B等于( )

A．R B．? C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)

解析：选C A＝{x|y＝x}＝{x|x≥0}，B＝{y|y＝log2x，x>0}＝R.故A∩B＝{x|x≥0}．

4．(2016·海淀模拟)已知集合P＝{x|x－x－2≤0}，M＝{－1,0,3,4}，则集合P∩M中元素的个数为

( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：选B 由P中不等式变形得(x－2)(x＋1)≤0，解得－1≤x≤2，即P＝{x|－1≤x≤2}，

∵M＝{－1,0,3,4}，∴P∩M＝{－1,0}，则集合P∩M中元素的个数为2.

5．(2016·南昌模拟)已知集合M＝{x|x－4x<0}，N＝{x|m

( )

A．9 B． C．7 D．6

解析：选C 由x－4x<0得0

以m＝3，n＝4，m＋n＝7.

6．(2016·郑州模拟)若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是( )

A．{1,2} B．{x|x≤1}

C．{－1,0,1} D．R

解析：选A 因为A∩B＝B，所以B?A，因为{1,2}?A，故选A. 7．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且B?A，则m的值为( )

A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0

2

22

11

解析：选A 因为B?A，所以B＝?或{1}或{－1}，即m＝0或＝1或＝－1，得到m的值为1或－1或

mm

0.

8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x－2x>0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则(?UA)∩B等于( )

A．{x|x>2或x<0} B．{x|1

解析：选C ?UA＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，故(?UA)∩B＝{x|1

二、填空题

9．(2015·福建高考改编)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝________.

解析：∵M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，

∴M∩N＝{0,1}．

答案：{0,1}

10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝

________.

解析：经验证，点(0,1)，(－1,2)在直线x＋y－1＝0上．故A∩B＝{(0,1)，(－1,2)}．

答案：{(0,1)，(－1,2)}

11．(2016·兰州模拟)集合A＝{x|x＋x－6≤0}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}，则A∩(?RB)＝________.

解析：A＝{x| x＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，

∴?RB＝{y|y<0或y>2}． ∴A∩(?RB)＝{x|－3≤x＜0}．

答案：[－3,0)

12．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|－a

解析：因为B?(A∩B)，所以B?A.

3

①当B＝?时，满足B?A，此时－a≥a＋3，即a≤－；

2

－a

②当B≠?时，要使B?A，则?－a≥1，

??a＋3<5，

2

2

2

3

解得－

2

由①②可知，a的取值范围为(－∞，－1]．

答案：(－∞，－1]

[冲击名校]

1．设函数f(x)＝lg(1－x)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为

( )

A．[－1,0] B．(－1,0)

C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)

解析：选D 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x>0}＝{x|－1

2

2

2