(新课标)高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语教案理新人教A版

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语

教案 理 新人教A版

第一节 集 合

考纲要求：1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．

2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．

5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

7．能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

1．元素与集合

(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A.

(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集及其符号表示

数集 自然数集 符号 N 正整数集 N*或N＋ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 关 表 系 示 文字语言 记法子集 集合 间的 基本 关系 相等 真子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 A?B或B?A A?B且B?A?A＝B ??A ?空集 3.集合的基本运算 (1)三种基本运算的概念及表示

空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 B且B≠? 符号表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 若全集为U，则集合A∪B A∩B A的补集为?UA 图形表示 意义 (2)三种运算的常见性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B. ②A∩A＝A，A∩?＝?. ③A∪A＝A，A∪?＝A.

④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A.

⑤A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA ??UB?A∩(?UB)＝?.

[自我查验]

{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?U A＝{x|x∈U，且x?A} 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，C＝{(x，y)|y＝x}，则A，B，C表示同一个集合．( )

(2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A.( )

(3)若A2

2

2

B，则A?B且A≠B.( )

(4)N*

N

Z.( )

(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )

(6)对于任意两个集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)成立．( ) (7)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5) × (6)√ (7)√

2．若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是( )

A．{a}?A B．a?A C．{a}∈A D．a?A 解析：选D 因为a＝22?N，A＝{x∈N|x≤10}，所以a?A.

?b?? 3．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，，b?，则b－a＝( )

a??

A．1 B．－1 C．2 D．－2

?b?b

?0，，b?，a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝ 解析：选C 因{1，a＋b，a}＝

a?a?

－1，b＝1，所以b－a＝2.

4．若集合A中有n个元素，则集合A有________个子集，有________个真子集，有________个非空子

集，有________个非空真子集． 答案：2 2－1 2－1 2－2

5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(?UB)＝________.

答案：{2,4}

6．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

答案：{x|x≤2或x≥10}

nnnn

[典题1] (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的个数是( )

A．1 B．3 C．5 D．9

(2)若集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )

999 A. B. C．0 D．0或

288

(3)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

(4)(2016·厦门模拟)已知P＝{x|2

________．

[听前试做] (1)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元

素．

92

(2)当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)－8a＝0，即a＝.

8

(3)∵a∈A，b∈B，∴x＝a＋b为1＋4＝5,1＋5＝2＋4＝6,2＋5＝3＋4＝7,3＋5＝8.共4个元素．

(4)因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，故k的取值范围为5

答案：(1)C (2)D (3)B (4)(5,6]

(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件．当集合用描述法表示时，

注意弄清其元素表示的意义是什么．

(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．

[典题2] (1)设P＝{y|y＝－x＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2，x∈R}，则( )

A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为

________．

[听前试做] (1)因为P＝{y|y＝－x＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}，所以?RP ＝{y|y>1}，所以?RP ?Q，选C.

(2)∵B?A，

∴①若B＝?，则2m－1

2m－1≥m＋1，??

②若B≠?，则?m＋1≥－2，

??2m－1≤5.

2

22

x

解得2≤m≤3.

由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．

答案：(1)C (2)(－∞，3]

[探究1] 在本例(2)中，若A?B，如何求解？

?m＋1≤－2，?

解：若A?B，则?

??2m－1≥5，

?m≤－3，?

即???m≥3.

解？

所以m的取值范围为?.

[探究2] 若将本例(2)中的集合A，B分别更换为A＝{1,2}，B＝{x|x＋mx＋1＝0，x∈R}，如何求

2

解：①若B＝?，则Δ＝m－4＜0，解得－2＜m＜2；

②若1∈B，则1＋m＋1＝0，

解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；

③若2∈B，则2＋2m＋1＝0，

?1?5

??，不合题意．2， 解得m＝－，此时B＝

2?2?

22

2

综上所述，实数m的取值范围为[－2,2)．

根据两集合的关系求参数的方法

已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏

解．

(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互

异性；

(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．

1．设M为非空的数集，M?{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有( )

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

解析：选A 由题意知，M＝{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．

2．(2016·南宁模拟)已知集合M＝{x|x－2x－3<0}，N＝{x|x>a}，若M?N，则实数a的取值范围是

( )

A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)

解析：选A M＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝(－1,3)，又M?N，因此有a≤－1，即实数a的取值范围是(－

∞，－1]．

有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为低档题，且主要

有以下几个命题角度：

角度一：离散型数集间的交、并、补运算

[典题3] (2016·株洲模拟)设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B＝{y|y＝log

3

2

(x－1)，x∈

A}，则集合(?UA)∩(?UB)＝( )

A．{0,4,5,2} B．{0,4,5} C．{2,4,5} D．{1,3,5}

[听前试做] 由题意知B＝{0,2}，∴?UA＝{0,1,3,5}，?UB＝{1,3,4,5}，∴(?UA)∩(?UB)＝{1,3,5}．