经济计量学复习提纲

计量经济学

简答题：

一、 导论

相关关系和因果关系。变量间具有相关性并不等于具有因果性。 计量经济学：计量经济学是数学、经济理论和统计学三者的结合。 计量经济学建模的步骤： （1）理论模型的建立；（2）样本数据的收集；（3）模型参数的估计；（4）模型的检验。

模型的检验包括：经济意义检验、统计学检验、计量经济学检验（经典线性回归模型假设不满足的情况）和预测检验。

统计学检验包括：拟合优度检验、单个变量显著性检验、方程整体显著性检验

计量经济学检验包括：多重共线性检验、异方差性检验、自相关性检验。 假设检验包括两种方法：置信区间法和显著性检验法。

进行统计推断时可能发生两类错误：第一类错误（拒绝一个为真的零假设，也可称为弃真错误）和第二类错误（接受一个为假的零假设，或称取伪错误）。

二、 线性回归基本思想：双变量回归模型

1、 基本概念：回归。总体回归模型和样本回归模型。

“线性”一词的含义：解释变量线性和参数线性。我们所说线性回归模型中的“线性”指的是参数线性。

随机的总体线性回归方程：Yi?B1?B2Xi?ui随机的样本线性回归方程：Yi?b1?b2Xi?eii?1,?,n i?1?,n

2、参数估计方法：普通最小二乘法（Ordinary Least Squared，OLS） 普通最小二乘法原理：使残差平方和?ei2（RSS）最小

对于样本回归方程：Yi?b1?b2Xi?ei使其残差平方和最小，mini?1?,n

??ei2??Yi?Yi?????Y?b?bX?

22i12i对上式求偏导，可得正规方程组：?Yi?nb1?b2?Xi

?YXii?b1?Xi?b2?Xi2

可求得，最小二乘估计量b1，b2为：

b1?Y?b2X，

b2?

??X?X??Y?Y???XY?nXY??xy?X?nX?x??X?X?ii2iii2ii22ii

3、 经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model）假设，即最小

二乘法的基本假定

假定一：线性回归模型，回归模型是参数线性的，但不一定是变量线性的。 假定二：解释变量X与扰动误差项u不相关。假定X是非随机的，该假定自动符合。该假定意味着所有的回归都是条件回归，是以X的给定值作为条件。

假定三：给定Xi，随机误差项ui的期望或均值为零。E?ui|Xi??0 假定四：随机误差项ui的方差为一常数，或同方差。var?ui???2 假定五：各误差项之间无自相关。cov?ui,uj|Xi,Xj??0 i?j 假定六：正确地设定了回归模型。

假定七：随机误差项ui服从正态分布。由中心极限定理推导可得。

中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。

假定八：X值要有变异性。

假定九：ui和Xi协方差为零或E?uiXi??0，即随机误差项和解释变量之间不相关。

假定十：没有完全的多重共线性，即解释变量之间没有完全的线性关系(针对多元回归模型而言)。

以上十个假定为经典线性回归模型的基本假定。

假定十一：观测次数n必须大于待估计的参数个数或解释变量个数。

4、最小二乘估计量的精度或标准差

统计学中估计量的精度由标准误差（标准误）来衡量，它是估计量方差的正的开方。

最小二乘估计量的方差和标准差：

var?b1??n?(Xi?X)2X?i2?， se?b1??var?b1? 2rb2?? va??2??Xi?X?2 ， se?b2??var?b2?

其中，?2为随机误差项ui的方差，是一个常数，无法直接获得，但在双边

?量模型中可由下列公式估算：?2??u?2in?2?2为真实的?2的估计值，n为样本，?容量，n-2为残差平方和的自由度。

?2可知。?已知，则?若?u2i??i2??Yi?Y?ui2ii2i??2????X??Yi??01i??2或

??u2i?2??yi2??1??xy??x??y??x2i2i。其中，xi?Xi?X，yi?Yi?Y，

分别代表变量与其样本均值的离差。

5、最小二乘估计量的性质

高斯—马尔科夫定理：给定经典线性回归模型的基本假定，则在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量是最优线性无偏估计量（BLUE，the Best Linear Unbiased Estimators）。

线性：b1和b2为随机变量Y的线性函数。 无偏性：最小二乘估计量的期望值等于其真实值。

?和??的方差在所有线性无偏估最小方差性：即有效性，最小二乘估计量?10计量中方差最小。

6、判定系数R2：拟合优度的度量，描述被解释变量Ｙ由解释变量Ｘ所解释的程度。

拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 R2的取值范围：0?R2?1。

R2??Y??yESS??Y????2TSS??Y?Y?ii2?y2i2i

恒等式：TSS?ESS?RSS

RSS为残差平方和， ESS为解释平方和，TSS为总平方和

eiRSS?2?1?由恒等式可得，r?1?2 TSS?yi2样本相关系数r：判定系数R2的开方，两变量间线性关系的度量。

r???(X?X)(Y?Y)?(X?X)?(Y?Y)ii2ii2??xy?x?yii2i2i ， ?1?r?1

7、假设检验：对一个样本进行考察，从而决定它能否合理地被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验

单个变量的显著性检验，即检验斜率是否为零。其零假设（虚拟假设）为：真实值为零；备择假设为：真实值不为零。

检验方法有两种：

a、置信区间法：在一定的置信水平?下，选双边备择假设，查出ｔ临界值，构造置信区间。

β0的(1-α)%置信区间：

b1?t?2,n?2?se(b1)?B1?b1?t?2,n?2?se(b1)

β1的(1-α)%置信区间： b2?t?2,n?2?se(b2)?B2?b2?t?2,n?2?se(b2) b、显著性检验：如果有H0:B2?0，H1:B2?0，则t统计量服从

b2?B2~tn?2。根据备择假设与一定显著性自由度为（n-2）的t分布，即t?Se(b2)水平查出相应临界值，若t统计量大于临界值，则拒绝零假设。

三、 多元线性回归模型

E(Yi)??0??1X1i??2X2i????kXki或 Yi??0??1X1i??2X2i????kXkii?1,2,?,n i?1,2,?,n

1、偏回归系数

保持模型中其他解释变量不变（为常数）时，某一个解释变量对应变量Y的平均影响。

2、多元线性回归模型的假定：前面的加不存在多重共线性 3、参数的估计：普通最小二乘法

OLS估计量的性质：在线性回归模型假定下，OLS估计量仍为最优线性无偏估计量。

以二元线形回归模型为例（了解）：

?iYi?b1?b2X2i?b3X3i?u??e??Yi?Yi2ii?1?,n

122i?????Y?b?bX2i?b3X3i?2

????X???X 求解正规方程组：Y??01122?YXi1i2?????0?X1i??1?X1i??2?X1iX2i 2?????0?X2i??1?X1iX2i??2?X2i

?YXi2i?X???X， 得到：b1?Y??1122b2?yx????x????yx????x????x???x????xx?i1i22ii2i21i22i21i2i1i2ix?