可靠性工程练习题 - foton - an - 图文

可靠性工程练习题（答案）

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1． 设某汽车零件在行驶80，000km时的可靠度为92％，这意味着什么？ 【答】：这种汽车零件行驶到80，000km时发生失效的概率为8％，不发生失效的概率为92％。或者说：在一大批零件中，有92%的零件行驶到80,000km时还可以正常工作，而有8%的零件已经失效，累积失效概率为8%。

2. 试分析累积失效概率F（t）、失效概率密度f（t）、失效率?（t）之间的关系（提示：根据失效率的定义式来分析、比较） 【答】：

????Nf(?t)1???Nf(?t)??lim? ?(t)?lim?(t)?lim??? ?N???N??N??NNs??t??t?0?N??ts?t?0?t?0??N????????Nf(?t)???Nf(?t)?11?lim??lim???N?? N????N?N(t)N(t)N??tN??tf??t?0??t?0?[1?f]????NN?????

?lim?N????Nf(?t)??N??t??t?0?1N???t?0lim[1?Nf(t)N?f(t)?]1f(t)f(t)??

Nf(t)1?F(t)R(t)1?N当t=0时，

?(0)?f(0)f(0)??f(0) R(0)1.0所以，当t=0时失效率?（t）等于失效概率密度f（t）。

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3. 试列出可靠度R（t）、累积失效概率F（t）、失效概率密度f（t）、失效率?（t）的数学表达式。如果?（t）=0.001,则当t=2000时可靠度R（t）、累积失效概率F（t）、失效概率密度f（t）、失效率?（t）各是多少？ 【答】：

F(t)?1?R(t)，

dF(t)dR(t)dt??dt f(t)?dF(t)f(t)dt?dt， ?(t)?)R(t)， f(t)??(t)?e?? t 0?(t?

R(t)?e?? t 0?(t?)dt?， F(t)?1?R(t)?1?e?? t 0?(t?)dt?

可以看出，只要知道其中一个参量，便可以应用上述关系式推导出其余所有的参量。

?（t）=0.001，即失效率?是个常数，则

f(t)??(t)?e?? t 0?(t?)dt????e????dt???e???t?0.001?e?0.001t

R(t)?e?? t 0?(t?)dt??e???t?e?0.001t

F(t)?1?R(t)?1?e?? t 0?(t?)dt??1?e???t?1?e?0.001t

f(2000)?0.001?e?0.001?2000?0.001?e?2?1.35?10?4

R(2000)?e?0.001?2000?e?2?0.135

F(2000)?1?R(2000)?1?0.135?0.865

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4. 对某汽车零件要求的MTBF=5，000km，假设其寿命服从指数分布，试求：

（1） 其在8，000km时的失效率 指数分布的失效率?是个常数，

指数分布的数学期望

t?E(t)?MTTF?MTBF??t?f(t)?dt??0? ? 0t?(??e??t)?dt?1? (3-5)

MTBF的倒数就是失效率?，所以

11????0.0002

MTBF5000

（2） B10寿命

B10寿命对应的累积失效概率F（t）=0.1，可靠度R（t）=1-F(t)=1-0.1=0.9，

R(t)?e?tT, lnR(t)??t, t??T?lnR(t)??5000?ln0.9?527km T

5. 失效寿命t10、t8是什么意义？什么叫中位寿命？什么叫平均寿命？

【答】：t10是累积失效概率为10%时的寿命。t8是累积失效概率为8%时的寿命。累积失效概率为50%时的寿命为中位寿命。寿命的数学期望是平均寿命。

6. MTTF、MTBF、MTTR各是什么？ 【答】：MTTF是失效前平均工作时间。MTBF是平均故障间隔时间。MTTR是平均修复时间。

7. 已知一辆汽车的MTBF=2000h，MTTR=500h，则其稳态可用度是多少？

【答】：稳态可用度A*（?）为

MTBF2000A*(?)???0.8

MTBF?MTTR2000?500

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8. 已知的可靠性试验数据（单位：1000km）如下：

73(S), 80(S), 85(F), 90(S), 96(F), 102(S), 40(S), 54(F), 70(F), 108(F),128(S)，其中S—未失效试验时间，F－失效寿命，

a) 在威布尔概率纸上画出威布尔直线、95％和5％置信限； b) 求出威布尔形状参数b及其90％置信区间； c) 求出特征寿命T；

d) 求出t30及其90％置信区间。 【答】：

（1）首先对试验数据进行排序：

s1=40, f1=54, f2=70, s2=73, s3=80, f3=85, s4=90, f4=96, s5=102, f5=108, s6=128 （2）确定每个失效寿命对应的平均顺序号；

（3）确定每个失效寿命对应的中位秩、95%秩、5%秩；

这种分析的关键是确定每个失效样品的平均顺序号j(fi)(i?1,2,?,nf)。第i个失效样品的平均顺序号j(fi)的计算公式为

j(fi)?j(fi?1)?nfi?N(fi) （4-74）

N(fi)?(n?1)?j(fi?1) （4－75）

1?(试验时间等于或长于第i个失效寿命的样品数量)其中，n－样品总数，nfi—寿命相等的失效样品数。

s1=40, f1=54, f2=70, s2=73, s3=80, f3=85, s4=90, f4=96, s5=102, f5=108, s6=128

(11?1)?j(f0)12?0 j(f1)?j(f0)??0??1.091

1?101112?j(f1)12?1.091 j(f2)?j(f1)??1.091??2.182

1?91012?j(f2)12?2.182j(f3)?j(f2)??2.182??3.584

1?6712?3.58412?3.584j(f4)?j(f3)??3.584??5.267

1?4512?5.26712?5.267j(f5)?j(f4)??5.267??7.511

1?23

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