2012恩施清江外国语学校小升初冲刺模拟试题数学

所以， .

所以， 的中点 为满足条件的点.……………………………………14分 （18）（本小题满分13分） 解：（I） 的定义域为

由 在 处的切线与直线 平行，则 ….4分 此时 令 与 的情况如下： （ ） 1 — 0 + ↘ ↗

所以， 的单调递减区间是（ ），单调递增区间是 ………………………7分 (II)由

由 及定义域为 ，令

①若 在 上， ， 在 上单调递增， ；

② 若 在 上， ， 单调递减；在 上， ， 单调递增，因此在 上， ； ③ 若 在 上， ， 在 上单调递减，

综上，当 时， 当 时， 当 时， …………………………………………………………………..13分

（19）（本小题满分13分） 解：（1）根据题意， 所以椭圆方程为 . 5分

（II）将 代入椭圆方程，得 ，由直线与椭圆有两个交点，所以 ，解得 . 设 、 ，则 ， ，若以 为直径的圆过 点，则 ，即 ， 而 = ，所以 ，解得 ,满足 .

所以存在 使得以线段 为直径的圆过 点． 13分 （20）（本小题满分14分）

解：（I）由 得 ，根据诱导公式得 ． 具有“ 性质”，其中 ． ………………4分

（II） 具有“ 性质”， ， ，

，从而得到 是以2为周期的函数．又设 ，则 ， ． 再设 ，

当 （ ）， ，则 ， ；

当 ， 则 ， ；

对于 （ ），都有 ，而 ， ， 是周期为1的函数．

①当 时，要使得 与 有2013个交点，只要 与 在 有2012个交点，而在 有一个交点．得

②当 时，同理可得 ③当 时，不合题意．

综上所述 …………………………14分

过 ，从而