2019-2020学年湖北省武汉市钢城四中高二10月月考数学试题 Word版

钢城四中2019—2020（上）10月月考试卷

学科 数学 年级 高二 命题 彭昭辉 审核 胡世忠 时间 120 分值 150’ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．直线x?3y?5?0的倾斜角为 （ ） A.30° B. 60° C. 120° D. 150° 2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 ( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 3. 已知直线l1:x?2ay?1?0,与l2:(2a?1)x?ay?1?0平行，则a的值是（ ）

A. 0或1 B.1或4. 若直线

A.

111 C. 0或 D. 444满足（ ）

D.

所截得的弦长为（ ） D.

过第一、三、四象限，则实数

B. 的直线被圆B.

222 C.

5. 过原点且倾斜角为

A.

2 C.

6．圆x?y?4与圆x?y?4x?4y?12?0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的图形的面积为（ ）

A．1 B．2 C.4 D.8 7．直线l：y＝k(x+

122

)与圆C：x＋y＝1的位置关系为 ( ) 22

2

A．相交或相切 B． 相交或相离 C． 相切 D．相交

8．已知点M(a，b)在圆O：x＋y＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是

( )

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 9. 光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射

光线所

在直线方程为（ ） A.

B.

C.

D.

1

10.已知直线l:2mx?y?8m?3?0和圆C:x?y?6x?12y?20?0，则直线 l被圆

22C截得的弦长的最小值为( )

A．10 B．5 C.215 D. 25 11.曲线5x＝1－y与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时,实数k的取值范围是

2

( )

A. B.

C. D. (-∞，

12. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记

为异面直线PM与D1N所成的角，则的取值范围是( ) A.{} B.{?|C.{?|

π2ππ???} 62ππππ???} D.{?|???} 4232第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．若直线l1:x?2y?4?0与l2:mx?4y?3?0平行，则两平行直线l1，l2间的距离为______； 14．两圆条

15. 已知直线l:Ax?By?1和l:Ax?By?1相交于点P(2,3)，则过点P(A,B)、111222111的公共切线有 x2?y2?4x?4y?1?0x2?y2?4x?2y?1?0与

P2?A2,B2?的直线方程为 。

16.若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x+y+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则 小值是_____ _．

2

2

2

的最

三、解答题（写出必要的文字叙述与解答过程, 本大题共6小题，共70分） 17. (本小题满分10分)分别求满足下列条件的直线方程：

(1)经过点A(3,0)且与直线2x?y?5?0垂直；

(2)经过直线x?y?1?0与2x?y?2?0的交点，且平行于直线x?2y?3?0.

18. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，－1)的圆C和直线x

＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，求圆C的方程．

19. (本小题满分12分) 在?ABC中，A(?1,2)，边AC上的高BE所在的直线方程为

7x?4y?46?0，边AB上中线CM所在的直线方程为

2x?11y?54?0.

（1）求点C坐标； （2）求直线BC的方程.

20. (本小题满分12分) 如图，在棱长为3的正方体

中，

.

3

（1）求异面直线（2）求二面角

与所成角的余弦值；

的余弦值.

21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥

垂直于

(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求二面角(Ⅲ)在线段

和

，； 的正弦值； 上是否存在一点使得

与平面

中，底面是棱

是直角梯形，侧棱底面

的中点.

平面

所成角的正弦值为若存在，请求出

的值，若不存在，请说明理由.

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